高中数学人教版A版必修三配套课件第二章章末复习课

第二章统计章末复习课1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据；2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体；3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用回归方程进行预测.知识整合题型探究达标检测学习目标[知识网络]知识整合新知探究点点落实答案[图表梳理]名称数形结合频率分布直方图数据分组及频数：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8①可求众数：；②可求中位数：中位数左边和右边的直方图相等；③可求平均数：每个小长方形的面积乘以之和；④可求落在各个区域内的频率最高小长方形底边的中点所对应的数据面积小长方形底边中点的横坐标答案总体密度曲线同上可精确地反映一个总体在各个区域内取值的百分比，如分数落在(a，b)内的百分比是左图中阴影部分的茎叶图甲的数据：95,81,75,89,71,65,76,88,94；乙的数据：83,86,93,99,88,103,98,114,98①茎是十位和百位数字，叶是个位数字；②可以帮助分析样本数据的大致频率分布；③可用来求数据的一些数字特征，如中位数、众数等面积散点图n个数据点(xi，yi)可以判断两个变量之间有无相关关系答案[知识梳理]1.抽样方法(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用.(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用.(4)当总体由差异明显的几部分组成时，可用.2.用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率与频率.当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用刻画数据比较方便.抽签法随机数法系统抽样法分层抽样法分布表分布直方图茎叶图答案3.样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括、和；另一类是反映样本波动大小的，包括及.4.变量间的相关关系(1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系).众数中位数平均数方差标准差散点图返回(2)求回归直线方程的步骤：①先把数据制成表，从表中计算出x，y，∑ni＝1x2i，∑ni＝1xiyi；②计算回归系数a^，b^.公式为b^＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x.③写出回归直线方程y^＝b^x＋a^.类型一抽样方法的应用解析答案反思与感悟题型探究重点难点个个击破例1某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解析答案解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，跟踪训练1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.12设从高二年级抽取的学生数为n，则3040＝6n，得n＝8.B类型二用样本的频率分布估计总体分布解析答案例2有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表；解析答案(2)画出频率分布直方图；解频率分布直方图如下图.解析答案(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比.解小于30的数据占0.06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0.92＝92%.反思与感悟跟踪训练2为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A.64B.54C.48D.27解析[4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22.∴a＝(0.22＋0.32)×100＝54.解析答案B类型三用样本的数字特征估计总体的数字特征解析答案例3甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；解析答案反思与感悟(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.解两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又s2甲s2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定.跟踪训练3对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：解析答案甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？类型四回归方程的应用解析答案例4下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；解散点图如图所示：解析答案(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y^＝b^x＋a^；解析答案(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？解现在生产100吨甲产品用煤y^＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65.∴预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤.反思与感悟跟踪训练42016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：解析答案(1)如果已知y与x成线性相关关系，求回归方程；年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(参考数据：∑10i＝1xiyi＝117.7，∑10i＝1x2i＝406)解析答案解当x＝9时，y^＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元).可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.返回(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.1.10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的()A.频数B.概率C.频率D.累积频率C达标检测12345答案2.为了了解全校1320名高一学生的身高情况，从中抽取220名学生进行测量，下列说法正确的是()A.样本容量是220B.个体是每一个学生C.样本是220名学生D.总体是132012345解析答案解析个体是每一个学生的身高；样本是220名学生的身高；总体是全校1320名高一学生的身高.A3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：12345解析答案父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的回归直线方程为()A.y^＝x－1B.y^＝x＋1C.y^＝12x＋88D.y^＝176解析由已知得x＝176，y＝176，因为点(x，y)必在回归直线上，代入选项验证可知C正确.C4.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是()A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是2412345解析甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.D解析答案12345解析答案解析由频率分布直方图，得低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.60∴该班学生人数n＝150.3＝50.B规律与方法1.应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数.(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝Nn，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样法剔除多余个体，抽样间隔为k＝[Nn]([Nn]表示取Nn的整数部分).2.用样本的频率分布估计总体分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布.但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息.在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都带来方便.返回3.用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，有时也用标准差的平方s2—方差来代替标准差，实质一样.4.回归方程的应用分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程，并利用回归方程进行估计和预测.x