高中数学人教版选修11配套课件第1章常用逻辑用语112113

1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系第一章§1.1命题及其关系1.理解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那么这两个命题叫做.其中一个命题叫做，另一个叫做原命题的.(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这两个命题叫做.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.答案结论和条件互逆命题原命题逆命题互否命题否命题结论的否定条件的否定互为逆否命题逆否命题知识点二四种命题的真假性的判断原命题为真，它的逆命题；它的否命题也.原命题为真，它的逆否命题.不一定为真不一定为真一定为真答案若綈q,则綈p若綈p,则綈q若綈q,则綈p返回题型探究重点突破解析答案题型一四种命题的概念例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若m·n0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；解逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n0，假命题.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题.逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题.解析答案(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；解逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题.否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题.逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.解析答案(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；解逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题.否命题：若m0且n0，则m＋n0，真命题.逆否命题：若m＋n0，则m0且n0，假命题.(4)在△ABC中，若ab，则∠A∠B.解逆命题：在△ABC中，若∠A∠B，则ab，真命题.否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题.逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题.反思与感悟解析答案跟踪训练1判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；解该命题为真命题.逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题.否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题.逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题.解析答案(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac0，则该函数图象与x轴有交点.解该命题为假命题.逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点，则b2－4ac0，假命题.否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac≥0，则该函数图象与x轴无交点，假命题.逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点，则b2－4ac≥0，假命题.解析答案题型二四种命题的关系例2下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2bc2，则ab”的逆命题.其中是真命题的是________.反思与感悟解析答案跟踪训练2下列命题为真命题的是()①“正三角形都相似”的逆命题；②“若m0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；③“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题.A.①②③B.②③C.①②D.①③2解析答案题型三等价命题的应用例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a2”的逆否命题的真假.解原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a≥2，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集”.判断真假如下：函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因为a≥2，所以4a－70，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真.反思与感悟跟踪训练3判断命题“若m0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假.解∵m0，∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋40.∴原命题“若m0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真.解析答案解析答案思想方法化归思想的应用例4判断命题“若x2－y2≠0，则x－y，x＋y中至少有一个不等于0”的真假.分析原命题的真假性不容易判断，可以找出其逆否命题，若其逆否命题的真假性容易判断，则根据互为逆否的两个命题的真假性之间的关系，就可以解决原命题的真假性问题了.解原命题的逆否命题：若x－y，x＋y都等于0，则x2－y2＝0.由x－y＝0，x＋y＝0，得x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝0.因此，原命题的逆否命题是真命题.所以原命题是真命题.解后反思解析答案易错点根据已知集合求参数范围例5已知p：M＝{x|x2－2x－80≤0}，q：N＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}.如果“若p，则q”为真，且“若q，则p”为假，求实数m的取值范围.分析先求不等式的解集，再根据条件建立不等式组求解即可.解p：M＝{x|x2－2x－80≤0}＝{x|－8≤x≤10}，q：N＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}因为“若p，则q”为真，且“若q，则p”为假，所以MN，返回解后反思＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}.所以m＞0，1－m≤－8，1＋m＞10或m＞0，1－m＜－8，1＋m≥10，即m＞0，m≥9，m＞9或m＞0，m＞9，m≥9，解得m＞9，即实数m的取值范围是m|m＞9.当堂检测12345解析答案1.命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()A.若a∉A，则b∉BB.若a∈A，则b∉BC.若b∈B，则a∉AD.若b∉B，则a∉A解析命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，“∈”与“∉”互为否定形式.B解析答案123452.命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是()A.若A∪B＝B，则A∩B＝AB.若A∩B≠A，则A∪B≠BC.若A∪B≠B，则A∩B≠AD.若A∪B≠B，则A∩B＝A解析注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”.C123453.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_________________________________________，它是______命题(填“真”或“假”).若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线假答案解析答案4.给出以下命题：①“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是_____.解析①否命题是“若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数”.假命题.②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题.③∵Δ＝1＋4m，m0时，Δ0，∴x2＋x－m＝0有实根，即原命题为真.∴逆否命题为真.12345③解析答案123455.“若sinα＝12，则α＝π6”的逆否命题是“__________________”，逆否命题是_____命题(填“真”或“假”).解析逆否命题是“若α≠π6，则sinα≠12”是假命题.若α≠π6，则sinα≠12假课堂小结返回1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；(3)按照四种命题的结构写出所求命题.2.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论.3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.