高中数学人教版选修11配套课件第3章导数及其应用322二

3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)第三章§3.2导数的计算1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点导数运算法则答案法则语言叙述[f(x)±g(x)]′＝______________两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)[f(x)·g(x)]′＝____________________两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数＝___________________(g(x)≠0)两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)fxgx′f′xgx－fx·g′x[gx]2思考若f(x)＝x2·sinx，则f′(x)＝(x2)′·(sinx)′＝2x·sinx是否正确？答案不正确.f′(x)＝(x2)′·sinx＋x2·(sinx)′＝2x·sinx＋x2·cosx.答案返回题型探究重点突破解析答案题型一利用导数的运算法则求函数的导数例1求下列函数的导数：(1)y＝(x2＋1)(x－1)；解∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1，∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′＝3x2－2x＋1.(2)y＝3x－lgx.解函数y＝3x－lgx是函数f(x)＝3x与函数g(x)＝lgx的差.由导数公式表分别得出f′(x)＝3xln3，g′(x)＝1xln10，利用函数差的求导法则可得(3x－lgx)′＝f′(x)－g′(x)＝3xln3－1xln10.反思与感悟解析答案跟踪训练1求下列函数的导数：(1)y＝x3－x2－x＋3；解y′＝(x3－x2－x＋3)′＝(x3)′－(x2)′－x′＋3′＝3x2－2x－1.解析答案(2)y＝2x2＋3x3；解方法一因为y＝2x－2＋3x－3，所以y′＝(2x－2＋3x－3)′＝(2x－2)′＋(3x－3)′＝－4x－3－9x－4＝－4x3－9x4.方法二y′＝2x2＋3x3′＝2x2′＋3x3′＝2′·x2－2·x2′x4＋3′·x3－3·x3′x6＝－4x3－9x4.解析答案(3)y＝1－sinx1＋cosx；解y′＝1－sinx1＋cosx′＝1－sinx′1＋cosx－1－sinx1＋cosx′1＋cosx2＝－cosx－cos2x＋sinx－sin2x1＋cosx2＝－1－cosx＋sinx1＋cosx2.解析答案(4)y＝1＋x1－x＋1－x1＋x.解因为y＝1＋x1－x＋1－x1＋x＝1＋x21－x＋1－x21－x＝21＋x1－x＝41－x－2，所以y′＝41－x－2′＝4′1－x－41－x′1－x2＝41－x2.解析答案题型二导数的应用例2求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程.解设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为k＝f′(x0)＝3x20－2.故切线方程为y－y0＝(3x20－2)(x－x0).①∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x30－2x0，②又∵(1，－1)在切线上，∴将②式和(1，－1)代入①式，得－1－(x30－2x0)＝(3x20－2)(1－x0).解得x0＝1或x0＝－12.∴P点坐标为(1，－1)或(－12，78)，故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y－78＝－54(x＋12).即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.反思与感悟解析答案跟踪训练2若函数f(x)＝exx在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，求c的值.解因为f(x)＝exx，所以f(c)＝ecc，又因为f′(x)＝ex·x－exx2＝exx－1x2，所以f′(c)＝ecc－1c2.依题意，知f(c)＋f′(c)＝0，所以ecc＋ecc－1c2＝0，所以2c－1＝0，解得c＝12.思想方法方程思想的应用例3设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.解析答案返回解后反思当堂检测12345解析答案1.函数y＝(x＋1)(x－1)的导数等于()A.1B.－12xC.12xD.－14x解析因为y＝(x＋1)(x－1)＝x－1，所以y′＝x′－1′＝1.A解析答案123452.函数y＝cosx1－x的导数是()A.－sinx＋xsinx1－x2B.xsinx－sinx－cosx1－x2C.cosx－sinx＋xsinx1－x2D.cosx－sinx＋xsinx1－x解析y′＝cosx1－x′＝－sinx1－x－cosx·－11－x2＝cosx－sinx＋xsinx1－x2.C123453.曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A.y＝2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x－3D.y＝－2x＋2解析答案解析∵y′＝x′x＋2－xx＋2′x＋22＝2x＋22，∴k＝y′|x＝－1＝2－1＋22＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.A解析答案123454.直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx(x0)的一条切线，则实数b＝________.解析设切点为(x0，y0)，∵y′＝1x，∴12＝1x0，∴x0＝2，∴y0＝ln2，ln2＝12×2＋b，∴b＝ln2－1.ln2－1解析答案123455.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为____________.解析y′＝ex＋xex＋2，k＝y′|x＝0＝e0＋0＋2＝3，所以切线方程为y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0.3x－y＋1＝0课堂小结返回求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.