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教学目标:1.掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法;2.了解数据的方差、标准差的简单性质;3.使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.教学方法:引导发现、合作探究.教学过程:一、创设情景,揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会,选拔的标准是:先看他们的平均成绩,如果两人的平均成绩相差无几,就要再看他们成绩的稳定程度.为此对两人进行了15次比赛,得到如下数据:(单位:cm):甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理,来作出选人的决定呢?提出问题①若给定一组数据12,,,nxxx,方差为s2,则12,,naxaxax的方差为②若给定一组数据12,,,nxxx,方差为s2,则12,,naxbaxbaxb的方差为二、学生活动设一组样本数据n21x,,x,x,其平均数为12nxxxn=x,则样本方差:s2=n1〔(x1—x)2+(x2—x)2+…+(xn—x)2〕另一组样本数据naxaxax,,21,其平均数为12naxaxaxn=ax,则s样本方差=n1〔(ax1—ax)2+(ax2—ax)2+…+(axn—ax)2〕=a2n1〔(x1—x)2+(x2—x)2+…+(xn—x)2〕=22sa.同样:另一组样本数据baxbaxbaxn,,21,其平均数为12naxbaxbaxbn=ax+b,样本方差=n1〔(ax1+b—ax-b)2+(ax2+b—ax-b)2+…+(axn+b—ax-b)2〕=a2n1〔(x1—x)2+(x2—x)2+…+(xn—x)2〕=22sa.特别地,当1a时,则有bxbxbxn,,,21的方差为s2,这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数,其方差是不变的,即不影响这组数据的波动性.三、建构数学①若给定一组数据nxxx,,,21,方差为s2,则naxaxax,,21的方差为22sa②若给定一组数据nxxx,,,21,方差为s2,则baxbaxbaxn,,21的方差为22sa;四、数学运用1.例题讲解.例1若821,,,kkk的方差为3,则)3(2,),3(2),3(2821kkk的方差为________.例2将某班学生40人随机平均分成两组,两组学生一次考试成绩如下表:平均成绩标准差第一组906第二组804试求全班学生的平均成绩和标准差.解:记第一组20人成绩为)20,,2,1(ixi,第二组20人成绩为)20,,2,1(iyi,则80,90yx,全班的平均成绩85)20802090(401z.2220222120121)(xxxxs=36,2220222120122)(yyyys=16,故全班学生成绩的标准差为222022212202221401)(zyyyxxxs2222221401)20202020(zysxs5185)80901636(22221.例3已知两家工厂,一年四季上缴利税情况如下(单位:万元):季度一二三四甲厂70508040乙厂55655565试分析两厂上缴利税的情况.解:甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x甲=41(70+50+80+40)=60,x乙=41(55+65+55+65)=60;甲、乙两厂上缴利税的方差为s甲2=41[(70-60)2+(50-60)2+(80-60)2+(40-60)2]=250,s乙2=41[(55-60)2+(65-60)2+(55-60)2+(65-60)2]=25.经上述结果分析,两厂上缴利税的季平均值相同,但甲厂比乙厂波动大,导致它们生产出现的差异大,乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值,生产稳定,而甲厂不稳定.2.巩固深化,反馈矫正.(1)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人测试成绩如下表:123sss,,分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()A.312sssB.213sssC.123sssD.231sss2.已知样本9,10,11,,xy的平均数是10,标准差是2,则xy3.一组数据的方差为S2,将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍,所得到的一组数据的方差是4.某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种,分别在5块试验田上做实验,每块试验田均为0.5公顷,产量情况如下:品种产量(kg)12345,121.520.422.021.219.9221.318.918.921.419.8317.823.321.419.120.9问:哪一品种的西红柿既高产又稳定?五、归纳整理,整体认识甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数46641.用样本的方差、标准差等统计数据,估计总体相应的统计数据.2.方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中,我们常综合样本的多个统计数据,对总体进行估计,为解决问题作出决策.
本文标题:高中数学教案必修三232方差与标准差2
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