高中数学教案选修22121常见函数的导数

教学目标：1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2．能利用导数公式求简单函数的导数．教学重点：基本初等函数的导数公式的应用．教学过程：一、问题情境1．问题情境．（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：①求出P点的坐标；②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；③利用点斜式求切线方程．（3）函数导函数的概念给定函数()yfx＝计算()()yfxxfxxx＋－＝令x无限趋近于0xy无限趋近于)(xf)(xf2．探究活动．用导数的定义求下列各函数的导数：思考由上面的结果，你能发现什么规律？二、建构数学1．几个常用函数的导数：思考由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？2．基本初等函数的导数：（1）()kxbk＋＝；（2）0C＝（C为常数）；（3）()1x＝；（4）2()2xx＝；（5）32()3xx＝；（6）211()xx＝－；（7）1()2xx＝．三、数学运用例1利用求导公式求下列函数导数．（1）5yx＝；（2）yxxx＝；(3)πsin3y＝；（4）4xy＝；（5）3logyx＝；（6）πsin()2yx＝＋；（7）cos(2π)yx＝－．例2若直线yxb＝－＋为函数1yx＝图象的切线，求b及切点坐标．点评求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率．变式1求曲线2yx＝在点(1，1)处的切线方程．变式2求曲线2yx＝过点(0，－1)的切线方程．点评求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．变式3已知直线l：1yx＝－，点P为2yx＝上任意一点，求P在什么位置时到直线l的距离最短．练习：1．见课本P20练习．第3题：；第5题：（1）；（2）；（8）1()ααxαx＝（α为常数）；（9）()lnxxaaa＝（0a＞且1a≠）；（10）11(log)logelnaaxxxa＝＝（0a＞且1a≠）；（11）(e)exx＝；（12）1(ln)xx＝；（13）(sin)cosxx＝；（14）(cos)sinxx＝－．（3）；（4）．2．见课本P26．第4题：（1）；（2）．3．见课本P27第14题（2）．(4)f＝；(4)f＝．四、回顾小结（1）求函数导数的方法．（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．五、课外作业1．课本P26第2题．2．补充．（1）在曲线24yx＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°．（2）当常数k为何值时，直线yx＝才能与函数2yxk＝＋相切？并求出切点．