高中数学教案选修22211合情推理1

教学目标：1．了解归纳推理的概念和归纳推理的作用．2．掌握归纳推理的一般步骤．3．能利用归纳进行一些简单的推理．教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理．教学难点：用归纳进行推理，做出猜想．教学过程：一、创设情境从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．下面我们来看3个推理案例：案例1前提当0n＝时，21111nn－＋＝；当1n＝时，21111nn－＋＝；当2n＝时，21113nn－＋＝；当3n＝时，21117nn－＋＝；当4n＝时，21123nn－＋＝；当5n＝时，21131nn－＋＝．11，11，13，17，23，31都是质数．结论对于所有的自然数n，211nn－＋的值都是质数．案例2前提矩形的对角线的平方等于长、宽的平方和．结论长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和．案例3前提所有的金属都能导电，铜是金属．结论铜能导电．三个推理案例的共同点是它们都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是在推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可以分为合情推理与演绎推理．二、构建新知在案例1中，由“对自然数n的几个特殊值，211nn－＋都是质数”，推出“对所有自然数n，211nn－＋都是质数．”我们再看几个类似的推理实例：1．蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的．因为蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所以我们猜想所有的爬行动物都是用肺呼吸的．2．三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是360，凸五边形的内角和是540．归纳推理的一般步骤：（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；（2）提出带有规律性的结论，即猜想；（3）检验猜想．归纳推理的思维过程：三、数学运用例1已知数列{an}的每一项均为正数，221111(12)nnaaan＋＝，＝＋＝，，，试归纳出数列{an}的一个通项公式．分析学生通过具体的：当1n＝时，11a＝，当2n＝时，22112aa＝＋＝，当3n＝时，22213aa＝＋＝．由此我们猜想{an}的一个通项公式为nan＝．实验，观察概括，推广猜测一般性结论例2已知数列{an}的通项公式21()(1)nannN＝∈＋，12()(1)(1)(1)nfnaaa＝－－－．试通过计算(1)(2)(3)fff，，的值，推测出()fn的值．分析学生讨论结果预测如下：113(1)1144fa＝－＝－＝1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936faaf＝－－＝－＝＝＝12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168faaaf＝－－－＝－＝＝由此猜想，2()2(1)nfnn＋＝＋四、学生探究1．已知111()1()23fnnnN＝＋＋＋＋∈，经计算：3(2)2f＝，(4)2f＞，5(8)2f＞，(16)3f＞，7(32)2f＞，推测当2n≥时，有_______________________．2．已知：2223sin30sin90sin1502＋＋＝，2223sin5sin65sin1252＋＋＝．观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之．3．观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101＋＋＝．（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51＋＋＝．由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．五、课堂总结1．归纳推理的特点：（1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围．（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性．（3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上．提出带有规律性的结论．（4）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理．通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．2．归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同的性质．（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）．六、课后作业教材第66页练习第2题，第3题，第4题，第5题．