高二数学人教版选修44教案第2节平面直角坐标系的伸缩变换

第2节：平面直角坐标系的伸缩变换教学目标：1理解平面直角坐标系中的伸缩变换；2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；3.会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。教学重点：理解平面直角坐标系中的伸缩变换。教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。授课类型：新授课教学过程：一．复习引入在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sinx21？（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=21sinx？作图：二．新课讲解引导,观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：1.函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）。2．y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长xyO21134y=sinxy=sin21xy=sin2x24xyO2122112-2-12y=2sinxy=sinx(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的21倍，得到P’（x’，y’）,那么.',21'yyxx①我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’）,那么.2','yyxx②我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’）,那么.2',21'yyxx③我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0(')0(,':yyxx④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。三．例题讲解例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1四．课堂练习课本P8第4题五．课堂小结设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0(')0(,':yyxx④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。六．作业布置