高二数学人教版选修45教案第13课时几个著名的不等式之排序不等式

课题：第13课时几个著名的不等式之二：排序不等式目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：1、问题：若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min，25min和30min，每台电脑耽误1min，网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？分析：二、排序不等式：1、基本概念：一般地，设有两组数：1a≤2a≤3a，1b≤2b≤3b，我们考察这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有6个不同的和数，它们是：对应关系和备注（1a，2a，3a）（1b，2b，3b）3322111bababaS同序和（1a，2a，3a）（1b，3b，2b）2332112bababaS乱序和（1a，2a，3a）（2b，1b，3b）3312213bababaS乱序和（1a，2a，3a）（2b，3b，1b）1332214bababaS乱序和（1a，2a，3a）（3b，1b，2b）2312315bababaS乱序和（1a，2a，3a）（3b，2b，1b）1322316bababaS反序和根据上面的猜想，在这6个不同的和数中，应有结论：同序和332211bababa最大，反序和132231bababa最小。2、对引例的验证：对应关系和备注（1，2，3）（25，30，45）2203322111bababaS同序和（1，2，3）（25，45，30）2052332112bababaS乱序和（1，2，3）（30，25，45）2153312213bababaS乱序和（1，2，3）（30，45，25）1951332214bababaS乱序和（1，2，3）（45，25，30）1852312315bababaS乱序和（1，2，3）（45，30，25）1801322316bababaS反序和3、类似的问题：5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？分析：4、排序不等式的一般情形：一般地，设有两组实数：1a，2a，3a，…，na与1b，2b，3b，…，nb，且它们满足：1a≤2a≤3a≤…≤na，1b≤2b≤3b≤…≤nb，若1c，2c，3c，…，nc是1b，2b，3b，…，nb的任意一个排列，则和数nncacaca2211在1a，2a，3a，…，na与1b，2b，3b，…，nb同序时最大，反序时最小，即：112122112211bababacacacabababannnnnnn，等号当且仅当naaa21或nbbb21时成立。分析：用逐步调整法四、小结：五、练习：六、作业：1、求证：dacdbcabdcba2222。2、在△ABC中，ha,hb,hc为边长a,b,c上的高，求证：asinA+bsinB+csinCha+hb+hc．3、若a0,b0，则2222332266babababa．4、在△ABC中，求证：abccbacbacbacba3)()()(222．（IMO）5、若a1，a2，…，an为两两不等的正整数，求证：nknkkkka1121．6、若x1，x2，…，xn≥0，x1+x2+…+xn≤21，则21)1()1)(1(21nxxx．