高二数学教案第三章空间向量与立体几何3207立体几何中的向量方法求空间距离2人教

课题：立体几何中的向量方法求空间距离(2)【教学简案】课时：07课型：新授课教学目标：利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题．（1）空间线线距离：异面直线的距离如图，异面直线也是转化为点到线的距离：||||nnAPd（其中AP为两条异面直线上各取一点组成的向量，n是与ba,都垂直的向量）例1：如图，在正方体1111DCBAABCD中，棱长为1，为11DC的中点，求异面直线BD1与EA1的距离.xyzD系如图建立空间直角坐标解:)1,1,1(),0,21,1(11BDEABDEAzyxn11,),,(是与设都垂直的向量，则xzxyBDnEAn320011，取1x，得一个法向量为)3,2,1(n选11BDEA与的两点向量)0,0,1(11AD得11BDEA与的距离为1414||||11nnADd例2：已知棱长为1的正方体1111DCBAABCD，求直线1DA和AC间的距离。AaPbnd111(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,,1)2DBAE则ABCD1A1B1C1DEyzxADCB1A1C1B1D课堂练习：已知棱长为1的正方体1111DCBAABCD，求直线1DA和AC1间的距离。（2）空间线面距离及面面距离：直线到平面的距离转化为点到线的距离：||||nnAPd（其中AP为斜向量，n为法向量）平面到平面的距离也是转化为点到线的距离：||||nnAPd（其中AP为斜向量，n为法向量）例3：已知棱长为1的正方体1111DCBAABCD，求平面11CDA和平面CAB1间的距离ADCB1A1C1B1DOPnAdAaPbndADCB1A1C1B1D例4：已知棱长为1的正方体1111DCBAABCD，求直线A1D和平面CAB1间的距离课后作业：同步练习册3.2~07教学反思: