高二数学课件一元二次不等式的解法高二数学课件

一元二次不等式解法（1）问题1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是什么？2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是什么？答案1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是一条直线;；2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线。一元二次不等式的解法y=2x－7其部分对应值表x22．533．544．55y－3－2－10123由对应值表描点可得出图象yo3.5x由左边的图象填空：当x=3.5时,y0,即2x－70;当x3.5时,y0,即2x－70;-7当x3.5时,y0,即2x－70;yo3.5x由左边的图象填空：当x=3.5时,y0,即2x－70;当x3.5时,y0,即2x－70;-7当x3.5时,y0,即2x－70;==一元一次不等式可用图象法求解方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:y=x2－x－6其对应值表x－3－2－101234y60－4－6－6－406由对应值表描点可得出图象y由左边的图象填空：－2o3x当x=－2或x=3时，y0，即x2－x－60，当x－2或x3时，y0，即x2－x－60-6当－2x3时，y0，即x2－x－60。用描点可得出图象y由图象填空：当x=－2或x=3时，y0，即x2－x－60，-2o3x当x－2或x3时，y0，即x2－x－60，当－2x3时，y0，即x2－x－60。-6==y由左边的图象填空：方程x2－x－6=0的解为;-2o3x不等式x2－x－60的解集为;不等式x2－x－60的解集为。-6X=-2或x=3｛x|x－2或x3｝｛x|-2x3｝问：方程ax2＋bx＋c=0、不等式ax2＋bx＋c0、或ax2＋bx＋c0与函数y=ax2＋bx＋c的图象有什么关系？方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式！问：y=ax2＋bx＋c（a0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ0Δ=0Δ0解集方程或不等式（a0）Δ0Δ=0Δ0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛－ab2｝фax2＋bx＋c0ax2＋bx＋c0请同学们完成下表:解集方程或不等式（a0）Δ0Δ=0Δ0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛－ab2｝фax2＋bx＋c0｛x|xx1或xx2｝｛x|x≠－ab2｝Rax2＋bx＋c0｛x|x1xx2｝фф一元二次方程、不等式的解集解不等式应用举例:1.2x2－3x－20；2.－3x2＋6x2；3.4x2－4x＋10；4.－x2＋2x－30。例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△0,方程的解2x2－3x－2的解是.2,2111xx所以,不等式的解集是.2,21|xxx或2x2－3x－202,21|xxx或－2x2＋3x＋20221x-232x2－3x－2≤0221x2x2－3x－20利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:先求出Δ和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!例2.解不等式－3x2＋6x2略解:－3x2＋6x23x2－6x＋20331331|xx例3.解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx4x2－4x＋10无解例4.解不等式－x2＋2x－30略解:－x2＋2x－30x2-2x+30无解x2-2x+30Rx课堂练习课本P20.1、2、3练习课本P20.1、2、31.（1），231|〈〈xx（2），2132|xxx或（3）ф2.(1)03232yxx时，或当03232〈时，〈〈当yx(2)03232〉时，〈或〉当yxx(3)3.34|xxx或利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:先求出Δ和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!课后：（1）作业P21.习题1.51、3、5；（2）归纳一元一次不等式的解集；（3）预习P20.~P21。预习提纲(1)一元二次不等式能否可化为不等式组来解?（2）简单的分式不等式如何求解？