高二数学课件二面角与平面角的定义高二数学课件

1、二面角及二面角的平面角的有关定义平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。（1）半平面（2）二面角llαlαl这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。αβBOAa（4）二面角的记法“面1—棱—面2”如：①以直线a为棱，以α、β为半平面的二面角记作：③以直线AB为棱，平面CAB、平面DAB为半平面的二面角记作：等等。②以直线l为棱，以平面ABCD、平面A1B1C1D1为半平面的二面角记作：或“A—l—A1”，等等。？“α—a—β”？“面ABCD—l—面A1B1C1D1”？“C—AB—D”(3)常见二面角的画法αβB。OA(5)二面角的平面角——垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角。或：从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1B。OA小结：B。OA复习回顾等角定理若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。1.二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。2.二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。(6)二面角的范围[0。,180。]（7）直二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角当堂小测1、二面角指的是（）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。2、二面角的平面角的顶点在二面角的＿＿上，角的两边分别在二面角的＿＿内，且两边都与棱＿＿＿＿，它的度数与它的平面角的度数＿＿＿。2.课堂诊断例1在60。的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别在二面角的两个面内且垂直于AB，已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，求CD的长。CDAB分析要求CD的长，可考虑用向量法，即求|CD|，要求|CD|，须先用已知向量CA、AB、BD表示它，不难得到：CD=CA+AB+BD最后根据|a|2=a·a求出结果.3.有关二面角的题型解：由已知得：＜CA，BD＞＝180○－60○＝120○，CA·AB＝0，AB·BD＝0∴|CD|2＝（CA＋AB＋BD）2＝|CA|2＋|AB|2＋|BD|2＋2CA·BD＝|CA|2＋|AB|2＋|BD|2＋2|CA|×|BD|cos＜CA，BD＞＝62＋42＋82＋2×6×8×cos120○＝62＋42＋82－2×6×8×21＝68∴|CD|＝217例2、如图所示，在正方体AC1中，求二面角A1－BD－C1的大小。解：（方法一）由正方体的面对角线长都相等可知，△A1BD与△C1BD是全等的正三角形，取BD的中点O，连结A1O、C1O，则A1O⊥BD，C1O⊥BD，∴∠A1OC就是二面角A1－BD－C1的平面角。∵A1C1＝2a，A1O＝C1O＝232a＝26a∴cos∠A1OC＝aaaaa26262)2()26()26(222＝31∴∠A1OC＝arccos31。故二面角A1－BD－C1的大小为arccos31。D(0，0，0)，B(1，1，0)，O(21，21，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)∴BD＝(0，0，0)－(1，1，0)＝（－1，－1，0）1OA＝(1，0，1)－(21，21，0)＝（21，－21，1）1OC＝(0，1，1)－(21，21，0)＝（－21，21，1）解：（方法二）如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，BD的中点为O，则∴BD●1OA＝－1×21＋（－1）×（－21）＋0×1＝0BD●1OC＝（－1）×（－21）＋－1×21＋0×1＝01OA●1OC＝21×（－21）＋（－21）×21＋1×1＝21｜1OA｜＝｜1OC｜＝26∴OA1⊥BD，OC1⊥BD，∴＜1OA，1OC＞就是二面角A1－BD－C1的平面角。∴cos＜1OA，1OC＞＝||||1111OCOAOCOA＝262621＝31。例3、如图，设E、F、G是正方体相应棱的中点，求二面角E－FG－A的大小。H解：如图，过点A作AH交CF的延长线于点H，连结EH。由EA⊥平面AC及三垂线定理可得：在Rt△EAH中，易得AH＝22EF，EF＝EA，∴tan∠EHA＝2，∴∠EHA＝arctan2。EH⊥FG，故∠EHA就是二面角E－FG－A的平面角。本节小结1、二面角的定义2、二面角的平面角的定义3、二面角的平面角的求解：①找（或作）出平面角⑴定义法⑵棱的垂面法⑶三垂线定理法⑷向量法等②求解解三角形或用向量的夹角公式作业布置•课本第47页4、5（3）作业