高二数学课件二项式定理4高二数学课件

知识网络系数性质通项公式展开式应用二项式定理复习1.二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn2.通项即展开式的第r+1项：rrnrnbaC1rT二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等mnnmnCC代数意义：几何意义：2nr直线作为对称轴将图象分成对称的两部分(2)增减性与最大值1,.2,.nk当时二项式系数是逐渐增大的由对称性知它的后半部分是逐渐减小的且在中间取得最大值21122,;,,,.nnnnnnnCnCC当是偶数时中间的一项取得最大值当是奇数时中间的两项相等且同时取得最大值(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法nnnrnnnnCCCCC2)1(210()2nnab即：的展开式的各个二项式系数的和等于131202)2(nnnnnCCCC()nab即：的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和考点练习2、展开式中，不含x的项是第____项2031()xx1、若(1+x)8展开式中间三项依次成等差数列，则x=____________29913-_________2xxx、（）展开式中的系数是（03年全国高考）54321(1)5(1)10(1)10(1)5(1)xxxxx例(A)x5(B)x5-1(C)x5+1(D)(x-1)5-1例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比例3、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项223(3)nxx例4、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值（2）a1+a3+a5的值（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决4234012342202413(23),()()xaaxaxaxaxaaaaa若则______(99年全国)练习：典题型举例例5、9192除以100的余数是＿＿＿＿＿(92年“三南”高考题)评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系练习：若今天是星期天，则今天后的第100100天是星期________典题型举例322(1)nnn例6证明：当时，评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明*2212(-1)4nxnNnnxx练习：设，且，求证：典题型举例例5求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展开式中含x2项的系数(90年全国)分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量199520080090095()abcdabcd变式：求展开式中项的系数典题型举例分析：例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的展开式的xn项的系数相等，求实数m的取值范围评注：注意区分二项式系数与项的系数练习、若(1+)n的展开式中，倒数第5，6，7项的系数顺次为等差数列，且展开式的项数为奇数，求展开式中x2的系数x典题型举例2110:1nxxx、已知展开式中第五项的系数与第三项的系数比是，求展开式中含的项1221212222187nnnnnrnnnnCCCCCC、如果：　＋求：　的值练习小结二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用作业:指导与学习P74-75T1-10