高二数学课件球高二数学课件

山东省临沂第一中学李福国[e-mail]课程目标2大圆小圆球的概念截面性质球面距离地球经纬球的画法例题讲解课堂练习课堂小结封底退出书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！勤奋、守纪、自强、自律！§9.11球和它的性质教学目标能理解球的有关概念.掌握球的截面的性质.理解两点间的球面距离的概念.能说明地球经纬度的含义.了解球的直观图作法.主菜单上一张下一张课程目标§9.11球和它的性质重难点和关键重点：球的概念，球的截面的性质.难点：球面上两点间的距离.关键：正确运用已有的知识发现并归纳出球的概念和性质.主菜单上一张下一张课程目标§9.11球和它的性质观察现实生活中的各种球形网球保龄球木星地球仪足球篮球主菜单主菜单上一张下一张球的概念§9.11球和它的性质观察球的形成过程模拟演示主菜单上一张下一张球的概念§9.11球和它的性质1.球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.•球的旋转定义•球的集合定义主菜单上一张下一张球的概念§9.11球和它的性质D2.球的有关概念球体与球面的区别•球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.•球(即球体):球面所围成的几何体.•它包括球面和球面所包围的空间.D半圆的圆心叫做球心.•一个球用它的球心字母来表示，例如球O.连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径（线段OP).连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径（线段AB).OABP主菜单上一张下一张球的概念§9.11球和它的性质观察球的截面的形状？模拟演示主菜单上一张下一张截面性质§9.11球和它的性质用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径r,有下面的关系:1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.•截面的性质：•截面的定义：22dRrrdROß主菜单上一张下一张截面性质§9.11球和它的性质1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．∵OD=OC，DK=KC,∴OK⊥DC;同理OK⊥AB.∴OK⊥截面⊙K.证明:OKDCBA主菜单上一张下一张截面性质§9.11球和它的性质rdROß2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:22rRd主菜单上一张下一张截面性质§9.11球和它的性质模拟演示主菜单上一张下一张大圆小圆观察球被平面所截发生的现象§9.11球和它的性质2222dRrrRd由主菜单上一张下一张大圆小圆.,,0称作大圆则截面圆最大时，当rRd①.,0截面和球相切时，当rRd②.0时，截面称作小圆当Rd③§9.11球和它的性质大小圆的定义1.大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.oO2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.主菜单上一张下一张大圆小圆§9.11球和它的性质假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?球面距离(3)这无数条弧长哪条最短?(1)北京和纽约间的距离是一条线段的长吗?---不是,是一端圆弧的长.(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?---无数条.我们不妨先看一个例子！§9.11球和它的性质例1.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，其经度差为90度.求(1)在北纬45度圈上劣弧的长度;(2)在经过A、B两地的大圆上劣弧的长度.⌒AB主菜单上一张下一张球面距离⌒ABOO1ABm,,90)1(11ROBBOOBOO中，解：在.22,4511RBOOBO,,9011RABBAOABO中，在§9.11球和它的性质⌒AB∴纬圆中的长度为RR4222.2主菜单上一张下一张OO1ABm球面距离3R.3R劣弧的长度为大圆中60)2(AOBRABOBAOAOB中，在A∴大圆中劣弧的长度为⌒AmB§9.11球和它的性质大圆中的长度小于纬圆中长度⌒AmB⌒AB主菜单上一张下一张天哪!原来如此!OO1ABm球面距离§9.11球和它的性质球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.PQO主菜单上一张下一张1.定义球面距离§9.11球和它的性质2.两点的球面距离公式飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.RPQ的长度⌒PQO主菜单上一张下一张球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角θ，再求出弧长L=Rθ.球面距离§9.11球和它的性质结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.(见右图）显然，在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.PQ球面距离３.理论根据OO1ABm§9.11球和它的性质模拟演示模拟演示纬度的定义经度的定义主菜单上一张下一张经度纬度§9.11球和它的性质由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线)和地轴确定的半平面所成二面角的度数.地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.1.地球的经度本初子午线地轴赤道北极PABO主菜单上一张下一张经度纬度§9.11球和它的性质2.地球的纬度赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.地轴赤道北极PAO主菜单上一张下一张经度纬度§9.11球和它的性质经度纬度②纬线是与赤道所在平面平行的截面圆，纬线上的度数叫做纬度，纬度是纬线上的点与球心连线和赤道所在平面所成的角的度数，即线面角的度数.若点P在北半球，就是北纬多少度；若点P在南半球，就是南纬多少度．①经线上的度数叫做经度，经度的概念与二面角的度数有关.经度差是经线与地轴所确定平面的两个半平面的二面角大小，.若旋转是向东进行的，则点P的经度就是东经多少度，若旋转是向西进行的，则点P的经度就是西经多少度.§9.11球和它的性质画轴:经过点O画x轴y轴z轴,两轴之间夹角为均为120°.画大圆：以O为中心分别按x轴、y轴,y轴、z轴,z轴、x轴画半径为R的圆的直观图（三个椭圆）.成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切.Ozxy主菜单上一张下一张球的画法§9.11球和它的性质例1.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6370km）.OAB轴截面BOK40°A主菜单上一张下一张例题讲解§9.11球和它的性质解：如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以c=2π·AK答：北纬40°纬线长约等于3.066×104km.C≈3.066×104（km）.≈2×3.142×6370×0.7660，=2π·OAcosOAKABOK40°由计算器算得40cos2OA主菜单上一张下一张例题讲解§9.11球和它的性质OO1O2ABNS例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.分析：求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）.在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离.主菜单上一张下一张例题讲解§9.11球和它的性质OO1O2ABNSOO1O2AB主菜单上一张下一张例题讲解§9.11球和它的性质例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.解：设地球的球心为O，的圆心分别为O1与O2，如图，二面角A-OO2-B为134°-44°=90°,即平面AOO2⊥平面BOO2，,6030-90AOO1则有,3060-90BOO2OO1O2AB30°与60°的北纬线主菜单上一张下一张例题讲解§9.11球和它的性质中，在连结212OAORt,AORRROOOOOO21360cos30cos122122122122R4327AOOOAO,OOBO,BOOAOO2222面面.AOOBO22面.AOBO22中，在BAORt2.234)21(432722222222RRRBOAOABOO1O2ABOO1O2AB主菜单上一张下一张例题讲解§9.11球和它的性质中，在AOB4322322cos222222RRR）（RROBOAABOBOAAOB.43arccosAOB.43arccosRBA两点间的球面距离为、OO1O2ABNSOO1O2ABR2360sinOAAOOAORt11中，在主菜单上一张下一张例题讲解§9.11球和它的性质（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球.（）（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.（）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（）√××1.判断正误：（对的打√，错的打×.）主菜单上一张下一张课堂练习§9.11球和它的性质×√1.判断正误：（对的打√，错的打×.）(5)球半径是5，截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4.（）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.()主菜单上一张下一张课堂练习课堂练习§9.11球和它的性质（1）设地球的半径为R，在北纬30°纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120°，那么这两地的纬线的长为_____..33R.3R3AK32甲乙两地弧长2.填空题R，2330COSOAAKAKB地轴C赤道经度120纬度3030°O°°中，解：AKORt主菜单上一张下一张课堂练习§9.11球和它的性质（2）设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，则A、B两点的球面距离是______.AKB地轴C赤道30°O30°30°P（2）解：∵∠POB=30°∴∠AOB=120°又AB的球面距即大圆ACB上的劣弧的长ACB32R.32R的弧长ACB2.填空题主菜单上一张下一张课堂练习§9.11球和它的性质球的概念，球截面的性质球面上两点间的距离地球经、纬度的含义球的直观图作法习题9.11P.742、3、4预习球的表面积主菜单上一张下一张课堂小结课堂作业2004年4月26日衷心感谢各位专家的光临指导山东省临沂一中李福国退出山东省临沂一中李福国