高二数学课件数列求和及其应用复习高二数学课件

数列求和及其应用授课人：何强一.公式法求和1.等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnna2)1(12.等比数列前n项和公式qqaSnn1)1(11q当q=1时1naSn二.倒序相加法求和2)an(aSn1n例nn1nn2n1n0nnc)12n(c)12n(5c3ccS求和解：nn1nn2n1n0nnc)12n(c)12n(5c3ccS0n1n1nnnnnc3cc)12n(c)12n(S上式对应项相加)ccccc)(22(2Snn1nn2n1n0nnnnnnS2)1(nnnaaaas121121aaaasnnn)(21nnaanS两式相加得2)an(aSn1n练习：21)()(12121xfxfxx则若?)1()1()2()1()(fnnfnfnfof41n答案：求)1()1()2()1()(fnnfnfnfofSn)()1()2()1()1(ofnfnfnnffSnnS2)1(n21三.分组求和解先求数列的通项公式)110(95nna)91010(8151nn5555555555求和n个5)10101010(9532nn)110()110()110()110(9532nnS练习nn212432727172717271)711(4892n答案：-4-4-444（76）的值为则312215SSS)34()1(2117139511nSnn已知___四.错位相减法求和。形式为：的数列的求和，其中为等差数列nanb为等比数列nnba解：nS2181241112121)1nnnn（例：nn21813412211求和两式对应相减得nn21813412211SnnnnS212121nn21Sn218141211121nn等比求和——练习)12(73321nnnS求和答案：)1(2122)1(1nnnSnn五.裂项法求和。11,0)(dnnnaada求数列等差数列为公差为以例项和的前n解：)11(11nnaad11nnaa14332211111nnnaaaaaaaaS)11111111(11433221nnaaaaaaaad)11(111naad可把每项拆成两项之差练习：)13)(23(1741411nnSn13nn答案：的数列如何裂项通项形如)12)(12(142nnnan1.2.14212n1421422nn)121121(1nnna项和的前求数列n,3,2,32nnaaaa)12)(12(5343112nnnSn2.3.求和nS2)1(nn1aanaaaann1)1()1(121a242nnnSn答案：1.求和)1(433221nn答案：答案：3)2)(1(nnn)2(1531421311nnSn求和4.)2)(1(23243nnn答案小结：这节课我们学习了常用的几种数列求和的方法大家主要记住适用于这几种方法题型的特点及解题步骤：1.倒序相加法：首末对应项相加具有特点。2.错位相减法：适用于等差与等比对应项相乘形成的数列求和３.裂项法：通项为分式，分母为等差数列的两项相乘，分子为常数