高二数学课件棱锥第一课时高二数学课件

棱锥新课导入：观察下面图形：它们有何共性和区别？（1）（2）（3）每个侧面都是三角形，且有公共顶点。共性：区别：底面图形分别是三角形、四边形、五边形和六边形。（4）棱锥(1)有一个面是多边形有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．棱锥是由这样一些面围成的几何体:(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形棱锥的定义想一想2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?棱锥的侧面在棱锥中有公共顶点(S)的各三角形叫做棱锥的侧面.棱锥的底面棱锥中除了侧面以外多边形叫做棱锥的底面.底面棱锥的构成要素SABDOCE侧面棱锥的侧棱两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱SABDOCE顶点棱锥的顶点各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点侧棱棱锥的构成要素CSABDOE棱锥的高由顶点到底面所在平面的垂线段（SO），叫做棱锥的高高棱锥的构成要素CSABDOE棱锥的表示方法1、棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示。如：棱锥S-ABCDE2、棱锥用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示。如：棱锥S-ACSABCEDFO斜高：正棱锥如果一个棱锥的底面是.并且顶点在底面的射影是。这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥各侧面等腰三角形的高正多边形底面中心棱锥的分类分类标准2：正棱锥分类标准1：底面多边形的边数三棱锥、四棱锥、五棱锥……非正棱锥如图，正棱锥S-ABCDE中，SO为高，M为AB的中点，（1）侧棱SA、SB、SC、…、SE有什么关系？（2）哪个角是SC与底面ABCDE所成的角？哪个角是二面角S-AB-D的平面角？三角形SOC与三角形SOM有何特征？SABCEOM说明：(1)O为底面的中心，则OA=OB，从而SA=SB(2)M为AB中点，则SM⊥AB，OM⊥AB，则SM为斜高。D侧面等腰三角形底边上的高相等,它们叫做正棱锥的斜高．（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.正棱锥的性质不一定！5个面，8条棱，5个顶点不一定不一定（1）棱锥的每个面都是三角形吗？（2）四棱锥有几个面，几条棱，几个顶点？（3）侧棱都相等的棱锥是正棱锥吗？（4）底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？（5）侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？是练习1、练习2、判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？思考bbababAEBCDSO定理如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．一般棱锥的性质ShSh截底22CBAEDO中截面：过高的中点且平行于底面的截面。一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。HSABCDEA’B’C’D’E’H’已知：在棱锥S–AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面，并且与SH交于H’。求证：截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE，并且∴SA’B’C’D’E’SABCDE=SH’2SH2HSABCDEA’B’C’D’E’H’证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，……。∴∠A’B’C’=∠ABC，∠B’C’D’=∠BCD……。又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于A’H’和AH∴A’H’//AH由此得A’B’AB=SA’SA=SH’SH同理B’C’BC=SH’SH…∴A’B’AB=B’C’BC=SH’SH…=因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE∴SA’B’C’D’E’SABCDE=A’B’2AB2=SH’2SH2下面我们结合图形，进一步探讨正棱锥中各元素间的关系，为研究方便可将课本P55图9—74正棱锥中棱锥S—OBM从整个图中拿出来研究.观察图中三棱锥S—OBM的侧面三角形形状有何特点？全是直角三角形，因为可以证得∠SOM=∠SOB=∠SMB=∠OMB=90°h==h′·sinα=l·sinβh′=R=22rhcos)2(2222ralrhnaarhl180sin2)2(2222若分别假设正棱锥的高SO=h,斜高SM=h′,底面边长的一半BM=,底面正多边形外接圆半径OB=R，内切圆半径OM=r,侧棱SB=l,侧面与底面的二面角∠SMO=α,侧棱与底面组成的角∠SBO=β，∠BOM=（n为底面正多边形的边数）.请试通过解三角形得出以上各元素间的关系式.2an180以上关系式是在解决与正棱锥有关的问题中常常用到，应引起大家的注意.在△SBO与△SBM中：sinSBO=,sinSBM=∵在△SOM中，SMSO,∴,∴sinSBMsinSBO∵∠SBM∈（0,）,∠SBO∈（0,）∴∠SBM∠SBO另在△OBM与△SBM中：cosOBM=,cosSBM=,∵SBOB,∴∵cosOBMcosSBM∵∠OBM∈（0,）,∠SBM∈（0,）∴∠OBM∠SBMSBSOSBSMSBSMSBSO22OBBMSBSMOBBMSBBM22例1、如图，已知正三棱锥S–ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过SO的中点且平行于截面△A’B’C’的面积。SABCOA’B’C’O’M解：连结OM、OA。在Rt△SOM中，OM=√l2-h2因为棱锥S–ABC是正棱锥所以点O是正三角形ABC的中心√AB=2AM=2•OM•tan600=2√3•l2-h2S△ABC=43AB2=43×4×3（l2-h2）根据棱锥截面的性质，有S△A’B’C’S△ABC=41S△A’B’C’=433（l2-h2）过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面小结棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥的性质（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．