高二数学课件椭圆与双曲线中点弦问题高二数学课件

椭圆与双曲线的中点弦问题思考:(课本67PB组第2题)已知双曲线2212yx,过点(1,1)P能否作一条直线l,与双曲线交于AB、两点,且点P是线段AB的中点?分析:画出草图,审题首先需要大胆设相关量(直线的方程,点的坐标等)然后进行分析尝试:一是韦达定理法(弦长和中点问题常用);二是点差法(中点和斜率的问题常用).xxy0Pl能否问题,一般考虑能,尝试看能否求出.AB练习巩固:3.(随堂通58P第2题)若椭圆221369xy的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为()(A)2(B)-2(C)13(D)124.(随堂通74P例4)设AB、是双曲线2212yx上的两点,点(1,2)N是线段AB的中点.⑴求直线AB的方程;⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于CD、两点,那么ABCD、、、四点是否共圆?为什么?D1yx共圆课外练习:1.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN的中点的直线斜率22，则nm的值是()(A)22(B)322(C)229(D)27322.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN的中点的直线斜率22，则nm的值是()(A)22(B)322(C)229(D)27323.过点A()21，的直线与双曲线xy2221交于MN、两点，求弦MN的中点P的轨迹方程.B作业:自学随堂通49P例2、71P例43.过点A()21，的直线与双曲线xy2221交于MN、两点，求弦MN的中点P的轨迹方程.解：设Mxy()11，，Nxy()22，，则xyxy121222222121，，两式作差并整理，得yyxxxxyy121212122设弦MN的中点Pxy()00，，又kkMNAP，且xxxyyy12012022，。则yxxy0000122所以所求中点P的轨迹方程是24022xxyy