高二数学课件椭圆与双曲线的定义的应用高二数学课件

椭圆与双曲线定义的应用2.双曲线的定义:平面内与两个定点12,FF的距离的差的绝对值等于常数(小于12FF)的点的轨迹叫做双曲线.1.椭圆的定义:平面内到两个定点12,FF的距离的和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫椭圆.思考一:(课本54PB组第2题)一动圆与圆22650xyx外切,同时与圆226910xyx内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么曲线?分析:首先画出图形,审题圆22650xyx即22(3)4xy圆226910xyx即22(3)100xy设动圆圆心(,)Mxy,12(3,0),(3,0)FF动圆半径为r(想像一下动圆的位置)(,)Mxy几何画板演示依题意得122,10MFrMFr发现1212MFMF由椭圆定义可知点M的轨迹是一个椭圆.(课本54PB组第2题)变式题:一动圆与圆22650xyx内切,同时与圆226910xyx内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么曲线?分析:首先画出图形,审题圆22650xyx即22(3)4xy圆226910xyx即22(3)100xy设动圆圆心(,)Mxy,12(3,0),(3,0)FF动圆半径为r(想像一下动圆的位置)(,)Mxy依题意得122,10MFrMFr发现128MFMF由椭圆定义可知点M的轨迹也是一个椭圆.练习巩固:1.(随堂通43P第4题)已知动圆C和定圆221:(4)64Cxy内切,且和定圆222:(4)4Cxy外切,设(,)Cxy,则22259_____.xy2.(随堂通63P例3)已知圆221:(3)1Cxy和圆222:(3)9Cxy,动圆M同时与圆1C及圆2C相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.225221(0)8yxx椭圆的重要结论:(如椭圆22221(0)xyabab)1.00(,)Pxy是椭圆22221xyab上的任意一点，长轴两端点为1(,0)Aa、2(,0)Aa，则两直线1PA、2PA的斜率之积12PAPAkk等于常数_____.22ba2.00(,)Pxy是椭圆22221xyab上的任意一点,左焦点(,)0Fc左,右焦点(,)0Fc右,则_____________PF左,_____________PF右,反过来,满足这一条件的点在椭圆上.00aexaex00aexaex由此可知,maxPFac左,minPFac左离和它到右准线2:axc的距离的比是__________,且反过来,满足这一条件的点在椭圆上.3.00(,)Pxy是椭圆22221xyab上的任意一点到右焦点(,)0Fc右的距常数cea双曲线的重要结论:(如双曲线22221(0,0)xyabab)1.00(,)Pxy是双曲线22221xyab上的任意一点，实轴两端点为1(,0)Aa、2(,0)Aa，则两直线1PA、2PA的斜率之积12PAPAkk等于常数_____.22ba2.00(,)Pxy是双曲线22221xyab的任意一点,左焦点(,)0Fc左,右焦点(,)0Fc右,则___________PF左,_____________PF右,反过来,满足这一条件的点在双曲线上.0aex0aex由此可知,minPFca右.离和它到定直线2:axc的距离的比是__________.3.00(,)Pxy是双曲线22221xyab上的任意一点到右焦点(,)0Fc右的距常数cea