高二数学课件椭圆的简单几何性质高二数学课件

椭圆的简单几何性质回顾复习：1椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于│F1F2│）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。2椭圆的标准方程：1焦点在x轴时：x2∕a2＋y2∕b2＝1（ab0)2焦点在y轴时：x2∕b2＋y2∕a2＝1(ab0)3椭圆的标准方程的推导.椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc1、顶点：从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)因此，椭圆与它的对称轴共有四个交点，即：A1，A2，B1，B2。这四个点叫做椭圆的顶点。线段A1A2叫椭圆的长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫椭圆的短轴，其长度等于2b;线段C1C2叫椭圆的焦距，其长度等于2c.在三角形F2OB2中│OB2│＝b，│OF2│＝c，│F2B2│＝a。在直角△F2OB2中直观地显示出a，b，c三者之间的关系。从方程上看：令y＝0，得x＝＋a，可知椭圆与x轴有两个交点，分别为：A1（－a，0），A2（a，0）。令x＝0，得y＝＋b，可知椭圆与y轴有两个交点，分别为：B1（0，－b），B2（0，b）。椭圆的简单几何性质—研究问题椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围：从图象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b从方程看：2222222222221111,yxabyxbaxaaxaxbbybybxa故整个椭圆位于所围成的巨形内。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：从图形上看，从方程上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc4.离心率(圆扁度)cae离心率----思考：1椭圆的离心率在什么范围内？2当椭圆的离心率从0到1时椭圆的变化是怎么样的？3当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？因为ac0，所以0e1.当e越靠近1，则c越趋近于a，从而b越小，因此椭圆越扁，反之，e越趋近于0，c越趋近于0，从而b越趋近于a，这时椭圆越趋近于圆。显然当e=0时为圆当0e1时为椭圆当e=1时为线段椭圆的简单几何性质—研究问题椭圆的简单几何性质—研究问题方程性质图象范围顶点坐标对称性离心率22221(0)yxbaab22221(0)yxababxyoxyo-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)x轴、y轴、原点对称x轴、y轴、原点对称0e10e1例1：求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长，焦点坐标，定点坐标和离心率。并用描点法画出它的图形。例2：、我国自行研制的“中星20号”通讯卫星，于2003年11月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离是212km，远地点与地球表面地距离是4198km。已知地球半径为6371km。求这颗卫星运行轨道地近似方程（长、短半轴长精确到0.1km）椭圆的简单几何性质—例题讲解练习A1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=12.根据下列条件，求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P（－2，0），Q（0，－3）两点③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5）④两顶点坐标为（0，±6），且经过点（5，4）⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。3.已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。椭圆的简单几何性质—练习椭圆的简单几何性质—课堂练习补充练习22221111yxabPPPOPPFPFPF---------------------------------点是椭圆上的动点，当的坐标为时，到原点的最大距离为；当的坐标为时，到原点O的最小距离为；设（c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c椭圆的简单几何性质—作业布置练习B1，21.设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则a,b,c的大小关系是-----------.2222222161218922:9362,31,.yxyxaxyCea1、对于椭圆C与椭圆：更接近于圆的是。、椭圆的离心率则