高二数学课件直线的方程高二数学课件

直线的方程1.点斜式和斜截式2020年6月14日星期日一、复习提问：1、什么叫直线的倾斜角和斜率？2、已知直线上两个不同的点(x1,y1)、(x2,y2)(x1≠x2)，求此直线的斜率。3、对于直线l（如图），θ和b在l中分别表示什么？0θbl直线方程的条件式:如果把直线当作结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？归纳得出：①确定一条直线只需知道k，b即可；②确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点等。二、讲授新课：问题1已知直线l的斜率k及b，求直线l的方程。总结：设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式为：k=化简得y=kx+by-bx问题2已知直线l的斜率k及l经过点P1(x1,y1)，求直线l的方程。总结：若k存在：直线l的方程为y-y1=k(x-x1)若k不存在：直线l的方程为x=x1问题3方程k=与y-y1=k(x-x1)有何不同？y-y1x-x1总结：①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；②方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；③求直线方程应注意分类：ⅰ当k存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为y-y1=k(x-x1)；ⅱ当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为x=x1。④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1)的特殊情况，运用它们解决问题的前提是k存在。例1.一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形.例2.一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程.例3.斜率是5，在Y轴上的截距是4的直线方程。三、例题讲解：例4.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程.例５.已知直线L过A（3，-5）和B（-2，5），求直线L的方程.①如果直线l的倾斜角为0°，那么经过一点P1(x1，y1)的直线l的方程为。y=y1②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一点P1(x1，y1)的直线l的方程为。x=x1四、课堂练习：③求倾斜角是直线y=-√3x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程i)经过点(√3，-2)；ii)在y轴上截距为-5。14课堂小结：①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。若斜率k不存在，则直线l的方程为x=x1(或x=0)。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。作业：预习两点式和一般式并完成7.2节的所有练习和习题。