高二数学课件相互独立事件同时发生的概率一高二数学课件

（一）浙江省玉环县楚门中学吕联华复习回顾：①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②若A与B为互斥事件，则A、B中有一个发生的概率是多少？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是少？若A=从甲坛子里摸出一个球，得到白球B=从乙坛子里摸出一个球，得到白球事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否有影响？结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都是相互独立的。①相互独立事件的定义：事件A（或B）是否发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念，两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。②独立事件同时发生的概率的计算公式：⑴事件积的意义：在同一试验下，A、B同时发生就表示发生，记作A·BP（A·B）表示相互独立事件A、B同时发生的概率。例如抛掷一个骰子，如果掷出奇数点，记作事件A；如果掷出的点数不大于3，记作事件B，那么事件A·B就是表示掷出的点数为1、3当中的一个事件。事件A1·A2……·An表示这样一个事件，在同一试验中，A1、A2、……An同时发生即表示发生。⑵独立事件积的概率公式：从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球共有5×4种等可能的结果，表示如下：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球；（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有3×2种，因此，从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率P（A·B）=4523另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率53)(AP42)(BP)()()(BPAPBAP则这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）例1：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855⑵P（A·B）+P（A·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0．9×(1-0．95)+(1-0．9)×0．95=0．14答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14另解：1-P（A·B）-P（A·B）=1-0．855-（1-0．95）·（1-0．9）=0．14例3：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好有一粒种子发芽的概率？解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件⑵∵A·B=两粒种子都能发芽∴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．8×0．7=0．56⑶1–P（A·B）=1-P（A）·P（B）=1-（1-0．8）（1-0．7）=0．94⑷P（A·B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）=0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38答：两粒种子都能发芽的概率是0．56；至少有一粒种子能发芽的概率是0．94；恰好有一粒种子能发芽的概率是0．38③小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的。④巩固：⑴对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别是2/3、4/5，求两人都解出该题的概率。P=2/3×4/5=8/15⑵课本练习⑤布置作业：P135习题10·71、2、3、5、6再见