高二数学课件算术平均数与几何平均数高二数学课件

复习引入：1．同向不等式与异向不等式2．不等式的性质：定理1：如果ab，那么ba，如果ba，那么ab．(对称性)即：abba；baab定理2：如果ab，且bc，那么ac．(传递性)即ab，bcac定理3：如果ab，那么a+cb+c.即aba+cb+c推论：如果ab，且cd，那么a+cb+d．(相加法则)即ab，cda+cb+d．定理4：如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc．推论1:如果ab0，且cd0，那么acbd．(相乘法则)推论2:若ab0,则nnab(1)nNn且定理5.若ab0,则(1)nNn且nnab新课：1．重要不等式：)(2,,22”号时取“当且仅当那么如果baabbaRba)(2,:.2”号时取“当且仅当是正数，那么如果定理baabbaba.22:,,222是充要条件数和的含义当且仅且ⅲ）都是正数．要求，而后者都是实不同的：前者只要求成立的条件是ⅱ）们的几何平均数．不小于它两个正数的算术平均数可叙述为此定理又的几何平均数，因而为称的算数平均数，为说明：ⅰ）我们称a,ba,babbaabbabaaba,bba3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”．ABD/DCabab例1已知x,y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值p2241S例2已知：(a＋b)(x＋y)＞2(ay＋bx)，求证：2yxbabayx课堂练习：1．已知a、b、c都是正数，求证（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc2．已知x、y都是正数，求证：2)1(yxxy(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3．2)2(.3222baba求证：补充作业：(1)“a＋b≥2”是“a∈R＋，b∈R＋”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件ab21(2)设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是()A．bB．a2＋b2C．2abD．21222ba(3)设a,b∈R,且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab＜1＜C．ab＜＜1D．＜ab＜1222ba222ba222ba222ba(4)已知a，b∈R＋且a＋b＝4，则下列各式恒成立的是()A．B．≥1C．≥2D．211abba11ab41122ba(5)若a＞b＞0，则下面不等式正确的是()A．B．C．D．abbabaab22abbaabba2222baabbaab22babaabab(6)若a，b∈R且a≠b，在下列式子中，恒成立的个数为（）①a2＋3ab＞2b2②a５＋b５＞a3b2＋a2b3③a2＋b2≥2（a－b－1）④2abbaA．4B．3C．2D．1(7)设a，b，c是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且p＝logc，q＝，r＝，则p,q,r的大小关系是()2ba2loglogbacc2log21bacA．p＞q＞rB．p＜q＜rC．r＜P＜qD．p＜r＜q(8)已知x＞y＞0，xy＝1，求证：2222yxyx(9)已知a＞2，求证：loga（a－1）·loga（a＋1）＜1．(10)已知a，b∈R，证明：22)22(log2baba(11)若a,b,c∈R＋,且a＋b＋c＝129111accbba求证：(12)已知方程ax2＋bx＋c＝0有一根x1＞0,求证：方程cx2＋bx＋a＝0必有一根x2,使得x1＋x2≥2．