高二数学课件线性规划复习课高二数学课件

线性规划复习课1、已知x,y满足条件：x-y+3≥0x+y-5≤02x-y-4≤0x≥0y≥0求z=x+2y的最大值。解：画出满足x,y的条件所表示的区域，即五边形OABCD（如图）z=x+2yy=+xz22DA1234512345OBC其表示斜率为的一组平行直线系，纵截距为b=z/2。从图上可知：当直线经过c时，b有最大值。x-y+3=0x=1x+y-5=0y=4∴c(1,4)当x=1,y=4时，Zmax=9约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数最优解一、练习引入,复习概念可行域可行解二、错解分析,说明理由1、画出不等式（组）表示的平面区域：⑴y≥2x+1⑵4x-3y9x+2y4yoxy=2x+1x+2y=4112233-1-2说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。xo123-1-2-3y4x-3y=92、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：饮料奶粉（杯）咖啡（杯）糖（杯）价格（杯）甲种9(g)4(g)3(g)0.7（元）乙种4(g)5(g)10(g)1.2（元）每天使用限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？解：设每天配制甲种饮料x杯，乙种y杯，则线性约束条件为：9x+4y≤36004x+5y≤20003x+10y≤3000画出可行域（阴影部分），即五边形ABCDO9x+4y=36003x+10y=30004x+5y=2000OABCD200200目标函数z=0.7x+1.2yy=-x+z从图可知：当直线l过B点时，y轴截距最大，即z最大。9x+4y=3600x=∴B(,)4x+5y=2000y=∴当x=，y=时，Zmax=0.7x+1.2y=390.3元1000291000293600293600297121012100029360029l9x+4y=36003x+10y=30004x+5y=2000OABCD200200正确答案：1）线性约束条件为：9x+4y≤36004x+5y≤20003x+10y≤3000x∈Ny∈N当l过点C时，y轴截距b最大，即z最大∴当x=200，y=240时，Zmax=0.7×200+1.2×240=428（元）答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯时，获利最大。3x+10y=3000y=240解4x+5y=2000得x=200∴C(200,240)y=240l说明：约束条件要写全，求解过程要细心，解题格式要规范。z=0.7x+1.2yy=-x+z7121012目标函数：yx3、已知函数f(x)=ax2-c，满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。-4≤f(1)≤-1-4≤a-c≤-10≤a≤3-1≤f(2)≤5-1≤4a-c≤51≤c≤7解：依题意：而所求f(3)=9a-c0≤9a≤27-7≤-c≤-1∴-1≤f(3)≤28∴-7≤9a-c≤28正解：线性约束条件：目标函数:t=f(3)=9a-c-4≤a-c≤-1-1≤4a-c≤5作出约束条件的可行域：为平行四边形ABCD，平行直线系t=9a-c,c=9a-t，斜率为9。ac224646-2-28-4-4o说明：约束条件变化时要用等价变换DABC(3,7)当平行直线过A（0，1）时，tmin=9×0-1=-1过点C（3，7）时，tmax=9×3-7=20∴-1≤f(3)≤20三、例题选讲,探究解法问z在哪一点处取得最大(小)值？最值为多少？2x+y-2≥0x-2y+4≥03x-y-3≤0yxo11-1-1-22323-2-3-3B(2,3)AC3x-y-3=0x-2y+4=02x+y-2=0设目标函数：t=(x+1)2+y2，是以O’(-1,0)为圆心，为半径的圆。√t把√t视作圆(x+1)2+y2=（）2的半径，即在可行域内求半径的最值。√t[分析]：z=(x+1)2+y2–1,令t=z+1,易得：过O’点且垂直于AC的方程为：x-2y+1=0,∴x=3/5,y=4/5时，tmin=16/5;x=2,y=3时，tmax=18∴由z=t-1得：zmin=11/5;zmax=17解：画出可行域ΔABC（阴影部分）从图可得：在可行域内，O’到AC的距离是的最小值，O’到B的距离是的最大值，即得z的最值.√t√t得垂足D(3/5,4/5)x-2y+1=0由2x+y-2=0O’D（3/5，4/5）函数z=x2+y2+2x，1、已知：平面区域2、有一批同规划钢条，有两种切割方式，可截成长度为a的2根，长度为b的3根，或截成长度为a的3根，长度为b的1根。⑴现需2根a长与1根b长配成一套，问按两种切割方式进行切割应满足的比例是多少？⑵如果长度为a的至少需50根，长度为b的至少需45根，问如何切割可使钢条用量最省？2X+3Y3x+y=12由：P=YX求得41=目标函数:P=YX解：设第一种切割方式需x根，第二种切割方式需y根则1）约束条件组：Y∈N2X+3Y3x+y=12x∈N规格第一种x根第二种y根总计要求a2x3y2x+3y2:1b3xy3x+y分析：3x+y=4515302x+3y=50yx15453045A由2x+3y=503x+y=45X=85/7Y=60/7∴A(85/7,60/7),tmin=x+y=145/7⑵分析：a长度的总数要不少于50根，b长度的总数不少于45根，其目标函数为t=x+y，求其最小值。可行域为如图阴影部分解：线性约束条件组：x≥0y≥02x+3y≥503x+y≥45O线性目标函数：t=x+y，y=x-t由图：当直线系y=x-t移到A点时，纵截距最大，即t最小。所求钢条数是整数，故所求x,y为整数。即找可行域内的整数点。用平行找解法,l向右上方平移，在可行域中最先经过整数点(12,9),(13,8)，此时t=21,即为最小值。由tmin=145/7，当t=21（为什么不取不足近似值?）时，平行直线经过可行域且与x+y=20最靠近。不定方程：x+y=21满足约束条件组的整数解为x=12或x=13y=9y=8法二：调整优值法∴当过点B(12,9),C(13,8)时t=21,即为最小值。答：⑴应满足第一种切割与第二种切割之比为4：1。⑵当第一种切割为12根，第二种切割9根或第一种切割为13根，第二种切割为8根时，钢条用量为21最省。四、课堂小结1、通过例题更清楚地理解了线性规划相关概念。2、正确作图，充分应用数形结合思想解题。3、求解目标函数时，一定要找到几何支撑点。4、作业要严谨细致，严格规范。五、作业：课课练：P672，6，P692，31012141618610128(85/7,60/7)A3x+y=45O15302x+3y=50yx15453045AB(12,9)C(13,8)1≤c≤7原因：当约束条件变化为0≤a≤3时,可行域范围变大，当过(3,1)时，tmax=9×3-1=28得：当过(0,7)时，tmin=9×0-7=-7显然，当直线系C=9a-t在上述可行域中变化时，ac224646-2-28-4-4oC(3,7)ABD9x+4y=36003x+10y=30004x+5y=2000OABCD20020060010006001000lyx