高二数学课件苏教版数列的概念高二数学课件

§12.1数列的概念(第1课时)国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说……一、问题情境国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.23631,2,2,2,,2•1、某剧场有30排座位，第一排有20个座位。从第二排起，后一排都比前一排多2个座位。那么各排座位数依次为：20，22，24，26，28，…①2、故事中棋盘格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:②23631,2,2,2,,2观察下列数据：•3、人们在1740年发现一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740，1823，1906，1989，2072，…③•4、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为：④,...161,81,41,21,1•5、某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为：1，1，2，3，5，8，…⑤•6、从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：15，5，16，28，32⑥这些问题有什么共同的特点？有序确定数学建构1．数列按一定次序排列的一列确定的数··数列的特点：有序性注：“序”突出的是位置顺序，而非大小顺序确定性··若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列，数列中的数可以重复与数列10，9，8，7，6，5，4是不是同一数列？问题（2）：数列－1，1，－1，1，···与数列1，－1，1，－1，···是不是同一数列？归纳小结：与数列4，5，6，7，8，9，10，…呢？与数列4，5，7，6，8，9，10呢？数列4，5，6，7，8，9，10问题（1）：数列与数集的区别：数集无序{1，2，3，4}与{4，3，2，1}相同数列有序1，2，3，4与4，3，2，1不相同数集互异{1，1，3，4}是不可能出现的数集数列中可能有相同的数，如1，1，2，3，5，……2．数列的表示：数列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…，数列的简记形式：{an}注：{an}与an是两个不同的概念，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示数列{an}的第n项。3．数列的项与项数：数列的项是指出现在这个数列中的某一个确定的数an，它是一个数值项数是指这个数在数列中的位置序号，说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。项f(1)f(2)序号12f(7)f(3)f(4)f(5)f(6)34567数列：4，5，6，7，8，9，104、数列与函数的关系：•在数列{an}中，对于每一个正整数n（或），都有一个数an与之对应，因此，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集为定义域的函数an=f(n)，当自变量按从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1，2，3，…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…f(n)，…12n，，3，4，...，k12)，，3，4，...，k数列是一种特殊的函数(1)定义域特殊；(2)函数图象特殊——一组孤立的点。O123456710987654321nan用图象表示：数列3，4，5，6，7，8，9哇！图象还可以是一些孤立的点耶！5、数列的分类：•递增数列、递减数列•摆动数列或常数列•有穷数列与无穷数列例如：数列1，1，1，1，···是常数列数列－1，1，－1，1，···是摆动数列1，2，3，4，5，···n，···1，1.4，1.41，1.414，···－6，6，－6，6，···8，8，8，8，···1，，，，，···，···n1213141514，5，6，7，8，9，10无穷递增数列无穷递减数列无穷递增数列有穷递增数列无穷数列、摆动数列无穷数列、常数列练习：请说明下列各数列分别是哪一类数列例1：已知数列的第n项an为2n-1，写出这个数列的首项，第2项，第3项。解：首项为：a1=2×1-1=1第2项为：a2=2×2-1=3第3项为：a3=2×3-1=56、数列的通项公式：一般地，如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，即an=f(n)，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。注：数列的通项公式实际上就是相应的函数解析式并非所有数列都有通项公式，就像并非所有函数都能用解析式表示一样一个数列的通项公式可以有不同的形式数列的通项公式是给出一个数列的重要方式例2：已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象。(1)(1)(2)12nnnnnaan；n123451nnan(1)2nnna1223344556121418116132解：我们用列表法分别给出这两个数列的前5项例：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：6、1，-1，1，-12、2，4，6，83、1，1，1，1，4、1(1)nna7、2，0，2，0，……an=1-(-1)n0，1，0，1，……变式an=1(1)2n1、-1，2，-3，4111111112233445，，，5、35714916，，，(1).nnan2nan1na111nann221nnan112334118、，，，-124511(1)(1)nnann9、9，99，999，9999，……an=10n-11，11，111，1111，……变式an=1019n练习写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：3，5，9，17，33，……1．2．112，，，，，……1231341451563．112，，，，，……22333444555624.3831542456....35，，，，，an=21(1)(1)1nnn12nna11nann1nnann练习先填空，再给出数列的一个通项公式1，，()，2，，()，，……1．257362．1，，，()，，()，，……1317121143113131小结1．数列的有关概念2．观察法求数列的通项公式3．掌握下列基本数列的通项公式(1)数列1，－1，1，－1，……的通项公式为an=(－1)n(2)数列1，2，3，4，……的通项(3)数列1，3，5，7，……的通项(4)数列1，2，4，8，……的通项(5)数列1，4，9，16，……的通项；作业课本页习题12.1第1，3题