高二数学课件苏教版曲边梯形的面积高二数学课件

后白中学夏玉青后白中学夏玉青07.2.5后白中学夏玉青微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？后白中学夏玉青后白中学夏玉青1.5.1曲边梯形的面积直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？xyO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。后白中学夏玉青y=f(x)baxyOA1A1A1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得后白中学夏玉青AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2后白中学夏玉青AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4后白中学夏玉青y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn后白中学夏玉青分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程后白中学夏玉青（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：],nn,n1n[,],ni,n1i[,],n2,n1[],n1,0[n1n1inix每个区间的长度为过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作.S,,S,,S,Sni21后白中学夏玉青（2）以直代曲n1)n1i(x)n1i(fS2i（3）作和])1n(210[n1n1)n1-i(n1)n1-if(SSSSS22223n1i2n1in1iin21后白中学夏玉青（4）逼近。面积为，即所求曲边三角形的所以时，亦即当分割无限变细，即3131S31)n12)(n11(61)12n(n)1n(61n1])1n(210[n1)n(0x322223分割以曲代直作和逼近后白中学夏玉青当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积x)f(xx)f(xx)x(fn21表示了曲边梯形面积的近似值演示后白中学夏玉青y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi•在[a,b]中任意插入n1个分点．•得n个小区间：[xi1,xi](i=1,2,···,n)．•把曲边梯形分成n个窄曲边梯形．•任取xi[xi1，xi]，以f(xi)xi近似代替第i个窄曲边梯形的面积．•区间[xi1,xi]的长度xixixi1．•曲边梯形的面积近似为：Aniiixf1)(x．后白中学夏玉青•曲边梯形的面积近似为：A．niiixf1)(xy=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi•在[a,b]中任意插入n1个分点．•得n个小区间：[xi1,xi](i=1,2,···,n)．•区间[xi1,xi]的长度xixixi1．后白中学夏玉青例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b处，求库仑力对电荷B所做的功。后白中学夏玉青练习：P461小结