高二数学课件苏教版选修22归纳推理高二数学课件

归纳推理前提当n=0时，n2-n+11=11当n=1时，n2-n+11=11当n=2时，n2-n+11=13当n=3时，n2-n+11=17当n=4时，n2-n+11=23当n=5时，n2-n+11=31结论对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数11,11,13,17,23,31都是质数4=2+26=3+36＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，1000＝29+9711002=139+863,…前提:“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”----歌德巴赫猜想结论:哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理.“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理.归纳推理的几个特点:1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论例1.已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa分别把n=1,2,3,4代入得:11nnnaaa23451111,,,2345aaaa归纳:1nan可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.取倒数得：1111nnaa解法2、构造法例2.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123123(1)1fn=1时,123(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f123(3)7fn=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f1233(2)1(2)ff13(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)fn=3时,123(3)f15n=4时,n=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff1(3)f(4)f(4)f15n=4时,n=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff1,1()2(1)1,2nfnfnn(3)1(3)ff归纳:()21nfn例3(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)21nn例4(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)=,当n4时,f(n)=.(用n表示)5(3)(2)2ff(4)(3)3ff(5)(4)4ff()(1)1fnfnn累加得:()(2)234(1)fnfn1(2)(1)2nn例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式*-----------------.111练习：f(n)=1++++(nN)计算得23n35f(2)=,f(4)2,f(8),f(16)3,22推测当n2时,有7(32)2,fγLL(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：设圆的方程为①(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.小结2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).1.什么是归纳推理（简称归纳）?部分整体个别一般作业1.已知数列{an}的前n项和Sn,且计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.12,3a12(2).nnnSanS12,3S23,4S34,5S456S猜想:12nnSn计算得: