高二数学课件选修2演绎推理高二数学课件

情境设置问：合情推理的含义与特点是什么？{合情推理归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由特殊到特殊的推理。从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳类比提出猜想（1）所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。（2）太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100ºC，所以在一个标准大气压下把水加热到100ºC，水会沸腾。（4）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以（2100+1）不能被2整除。（5）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数。因此tanα是周期函数。（6）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180º。新课研探从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。概念：简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理的一般模式是“三段论”：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。你能再举出一些用“三段论”推理的例子吗？—-例题解析：例5如图所示，在锐角三角形ABC中，，,D,E是垂足，求证：AB的中点M到D,E的距离相等。ADBCBEAC（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，·············大前提证明：MDEABC·············小前提所以△ABD是直角三角形。················结论同理，△AEB也是直角三角形。（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，·············大前提而M是Rt△AEB斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，·············小前提1.2DMAB所以················结论AB1同理,EM=2所以，DM=EM“三段论”可以表示为大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P利用集合说明“三段论”若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。例6证明函数在上是增函数。2()2fxxx(,1]x分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2,若x1x2,则有f(x1)f(x2)。小前提是f(x)=−x2+2x在（−∞，1]满足增函数的定义。任取x1,x2∈（−∞，1],且x1x2f(x1)−f(x2)=(−x12+2x1)−(−x22+2x2)=(x2−x1)(x2+x1−2)因为x1x2，所以x2−x10;因为x1，x2≤1，x1≠x2；所以x2+x1−20;因此，f(x1)−f(x2)0，即f(x1)f(x2)于是，根据“三段论”，得f(x)=−x2+2x在（−∞，1]满足增函数的定义。证明：反馈练习因为指数函数是增函数，········大前提xya而是指数函数，···········小前提1()2xy所以是增函数。·············结论1()2xy（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为指数函数y=ax(0a1)是减函数），所以所得的结论是错误的。点评：演绎推理是由一般到特殊的推理，这也是决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的，因此，在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确。1、如图，在△ABC中，ACBC,CD是AB上的高，求证：∠ACD∠BCD.证明：在△ABC中，因为,ACBC,所以ADBD，CDAB于是∠ACD∠BCD.指出上面证明过程中的错误。根据ADBD，不能推出∠ACD∠BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一个三角形的边。正确的证法：在△ABC中，∴ACBC，∵∠A∠BCDAB90,90BBCDAACDACDBCDDCBA练习0,0,1,abab1118abab2、设求证：证明：a0,b0,a+b=1,12abab12ab111111()()ababababab1122ababab448当且仅当a=b时等号成立。1118abab所以，小结※合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。区别1、推理形式{合情推理归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由特殊到特殊的推理。演绎推理：由一般到特殊的推理。2、推理结论的正确性合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。联系：合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。※将本节开始的演绎推理（2）～（6）写成三段论的形式。（2）大前提：太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，小前提：冥王星是太阳系的大行星，结论：冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。（3）大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100ºC，小前提：在一个标准大气压下把水加热到100ºC，结论：水会沸腾。（4）大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：（2100+1）是奇数，结论：（2100+1）不能被2整除。（5）大前提：三角函数都是周期函数，小前提：tanα是三角函数。结论：tanα是周期函数。（6）大前提：两条直线平行，同旁内角互补，小前提：如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，结论：∠A+∠B=180º。用三段论证明：通项公式为的数列是等比数列。nnacq(cq0){}na证明：如果数列（q是常数，q≠0）,则{an}是等比数列。1{}nnnaaqa中11,nnnnnnacqacqqacq在中(q0),所以通项公式为的数列是等比数列。(0)nnacqcq