高二数学课件随机数的产生高二数学课件

3.2.2（整数值）随机数的产生1.了解随机数与伪随机数的概念；(重点)2.会用计算器、计算机产生随机数；3.通过随机试验体会统计结果的随机性及规律性.(难点)1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.2.在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数.假设我们要在尽量短的时间内，做10000次抛硬币的试验，我们该怎么做？如果一次一次的抛，肯定要花费较多的时间，有没有更好的替代方法呢？正面朝上反面朝上3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.随机数的产生对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回地随机地取出的一个数都称为随机数.那么你有什么办法产生1～25之间的随机数？我们把25个大小，形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就是随机数．它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会很慢.现在计算器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这些现代信息技术产生随机数呢？用计算器产生1～25之间的取整数值的随机数，按键过程如下：PRBRANDRANDISTATDEGENTERRANDI(1,25)STATDEGENTERRANDI(1,25)3.STATDEG以后反复按键，就可以不断产生你需要的随机数.ENTERPRBRANDRANDISTATDEGENTERRANDI(0,1)STATDEG按键过程如下：同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0～1之间的取整数值0,1两个随机数，代替掷硬币的试验.ENTERRANDI(0,1)0.STATDEG我们也可以用计算机产生随机数，而且也可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.用计算机产生随机数的方法（以Excel软件为例）：打开Excel软件，执行下面的步骤：1.选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1；2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验;3.选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1:A100，0.5）”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数;4.选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.正面朝上的频率00.20.40.60.81050100150试验次数正面朝上的频率同时可以画频率折线图：由图可知：频率在概率附近波动.伪随机数用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数．随机模拟方法对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（MonteCarlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.最大特点：操作方便例天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？分析：今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能的结果，每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是0040.解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%.因为是3天，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989就相当于做了20次试验.在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为00525.20随机模拟方法实质上是大量重复试验，由频率的稳定值估计概率值.得到的仅是概率的近似值，由古典概型求得的概率值才是精确值.1.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路公共汽车,假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站的正好是这位乘客所需乘的公共汽车的概率等于()(A)1/2(B)2/3(C)3/5(D)2/5D2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为()(A)7/15(B)8/15(C)3/5(D)1B3．在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意取出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_____;如任意取出两瓶，则两瓶都不是变质墨水的概率为_____.1/421/384.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，2个数字都是奇数的概率为_____；2个数字之和为偶数的概率为_____.5/184/95.如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次试验，并得到相应的试验结果？将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.6.某校高一年级共20个班1200人，期终考试时如何把学生分配到40个考场去？解：（1）按班级、学号顺序把学生档案输入计算机;（2）用RANDBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）;（3）使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到1到1200的考试号.（注：1号为0001,2号为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可.）（4）按考试号的顺序，每30人一个考场，即可把1200个考生分配到40个考场去.1.伪随机数用计算器或计算机产生的随机数称为伪随机数.2.随机模拟法用计算器或计算机模拟试验的方法.3.利用随机数估计概率利用计算器或计算机产生随机数的目的主要是用计算器或计算机代替复杂的手工试验，以便求得随机事件的频率，从而估计其概率.