实验二-DFT用于频谱分析

实验二DFT用于频谱分析•(1)观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。程序代码：N=16;n=0:1:15;p=8;q=4;a=0.1;f=0.0625;xa=exp(-((n-p).^2)./q);figure(1)stem(n,xa,'.');title('xa(n)序列')xlabel('n')ylabel('xa(n)')gridon[H,w]=freqz(xa,1,[],'whole',1);Hamplitude=abs(H);Hphase=angle(H);Hphase=unwrap(Hphase);figure(2)subplot(2,1,1)plot(w,Hamplitude)title('幅频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('|H(exp(jw))|')gridonsubplot(2,1,2)plot(w,Hphase)title('相频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('fai(H(exp(jw)))')gridon由图形可知，当固定p,q取不同值时，随着q的增大，其相对应的时域幅值会增大，而且容易看出，它们的时域图关于n=8对称。随着q值的增大，q分别等于2、4、8时，同一个n点所对应的幅度逐渐减小，幅度等于或近似等于零的点逐渐增多，这是由于q值的增大，导致时域中的幅值略微增大，但通过DFT变换之后将这种变化放大，使得其在幅频特性中q的影响变大了。时域的乘积对应频域的卷积，所以，加窗后的频谱实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积，卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延伸到无穷。可知：其p值固定不变时，q值越小越容易发生泄漏现象，反之，q值越大，越接近其真实图形。当p=13时，x(n)被截断，出现了明显的泄漏，边缘幅度与x1(k)不同，因而带有混叠现象。•(2)观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。程序代码：n=0:1:15;a=0.1;f1=0.0625;f2=0.04375;f3=0.05625;xb1=exp(-a*n).*sin(2*pi*f1*n);figuresubplot(3,2,1)stem(n,xb1,'.');title('f=0.0625的时域特性')xlabel('n')ylabel('xb1(n)')gridon[H,w]=freqz(xb1,1,[],'whole',1);Hamplitude=abs(H);subplot(3,2,2)plot(w,Hamplitude)title('f=0.0625的幅频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('|H(exp(jw))|')gridonxb2=exp(-a*n).*sin(2*pi*f2*n);subplot(3,2,3)stem(n,xb2,'.');title('f=0.04375的时域特性')xlabel('n')ylabel('xb2(n)')gridon[H,w]=freqz(xb2,1,[],'whole',1);Hamplitude=abs(H);subplot(3,2,4)plot(w,Hamplitude)title('f=0.04375的幅频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('|H(exp(jw))|')gridonxb3=exp(-a*n).*sin(2*pi*f3*n);subplot(3,2,5)stem(n,xb3,'.');title('f=0.05625的时域特性')xlabel('n')ylabel('xb3(n)')gridon[H,w]=freqz(xb3,1,[],'whole',1);Hamplitude=abs(H);subplot(3,2,6)plot(w,Hamplitude)title('f=0.05625的幅频响应')xlabel('w/(2*pi)')ylabel('|H(exp(jw))|')gridon由以上实验所得的图形可知，当a=0.1,f=0.0625时吗，频谱主瓣较宽，呈现主瓣中间较为平缓，两侧较高的想象，采样频率f太小，导致谱峰出现的位置不正确。当a=0.1，f分别等于0.4375，0.5625时，随着采样频率f的增大，频谱主瓣越来越窄，频谱中间较大，两侧较小，谱峰出现在w=7和9附近，混叠和泄漏现象相对减轻。且当f=0.5625时产生混叠现象，因为其f0.5,不满足奈奎斯特采样定理。•(3)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。在xc(n)和xd(n)末尾补零，用N=16点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两情况的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？程序代码：n1=0:1:3;xc1=n1+1;n2=4:7;xc2=8-n2;xc=[xc1,xc2];n=[n1,n2];figurestem(n,xc);xlabel('n');ylabel('xc');title('三角序列');n1=0:1:3;xd1=4-n1;n2=4:7;xd2=n2-3;xd=[xd1,xd2];n=[n1,n2];figurestem(n,xd);xlabel('n');ylabel('xd');title('反三角序列');N=16;[H1,w1]=freqz(xc,1,256,'whole',1);Hamplitude1=abs(H1);figureplot(2*w1,Hamplitude1)title('xc幅频响应')xlabel('w/pi')ylabel('|H(exp(jw))|')gridon[H2,w2]=freqz(xd,1,256,'whole',1);Hamplitude2=abs(H2);figureplot(2*w2,Hamplitude2)title('xd幅频响应')xlabel('w/pi')ylabel('|H(exp(jw))|')gridon[H3,w3]=freqz(xc,1,N,'whole',1);Hamplitude3=abs(H3);figuresubplot(2,1,1)h3=stem(2*w3,Hamplitude3,'*');title('xc幅频响应进行N点FFT’);xlabel('n')ylabel('|H(exp(jw))|')gridon[H4,w4]=freqz(xd,1,N,'whole',1);Hamplitude4=abs(H4);subplot(2,1,2)h4=stem(2*w4,Hamplitude4,'*');title('xd幅频响应进行N点FFT');xlabel('n')ylabel('|H(exp(jw))|')gridon由实验所得的图形知，)(nxc的时域序列在n=4时取得最大值，两侧依次减小，且呈现对称趋势，而)(nxd序列则相反，在n=4时，取得最小值，两侧依次增大，且呈现对称趋势，)(nxc和)(nxd的幅频特性曲线基本相同。N=32点时)(nxc和)(nxd的幅频特性都更加密集，使得“栅栏效应”减小，而对于)(nxd来说变化更加明显，N=32时，认为的再)(nxd之后补零，从而变动了DFT的点数，人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点和谷点暴露出来，频谱线变密。N=32时，)(nxc和)(nxd的频谱差别较大，但总体趋势仍然都是中间出现最小，两侧呈现对称趋势。•(4)一个连续信号含两个频率分量，经采样得x(n)=sin2π*0.125n+cos2π*(0.125+Δf)n，n=0,1……,N-1已知N=16，Δf分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，Δf不变，其结果有何不同，为什么？程序代码：N=128;f1=1/16;n=0:N-1;xn=sin(2*pi*0.125.*n)+cos(2*pi*(0.125+f1).*n);figurestem(n,xn);figuresubplot(2,1,1),plot(n,abs(fft(xn)));title('f=1/16幅频响应');f2=1/64;xn=sin(2*pi*0.125.*n)+cos(2*pi*(0.125+f2).*n);subplot(2,1,2),plot(n,abs(fft(xn)));title('f=1/64幅频响应');由以上实验所得的实验图形知，N=16时，由x1(jw)和x2(jw)比较可以看出，f越小，其每个相同的点所对应的幅度值越小，可以观察到两个明显的谱峰。当N=64时，出现了多个谱峰，其中两个谱峰较为明显。当N=128时，由x3(jw)和x4(jw)看出，两序列的FFT频谱只能观测到两个谱峰，截取长度增加，谱线变的非常密集，频谱更接近真实值，泄漏和混叠现象变小，栅栏效应也相应变小，频谱的分辨率随之提高。•(5)、用FFT分别实现xa(n)（p＝8，q＝2）和xb(n)（a＝0.1，f＝0.0625）的16点圆周卷积和线性卷积。程序代码：N=16;n=0:1:15;p=8;q=2;a=0.1;f=0.0625;xa=exp(-((n-p).^2)./q);xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);%线性卷积x=conv(xa,xb);XDft=fft(x,32);XDftR=abs(XDft);XDftPhase=angle(XDft);XDftPhase=unwrap(XDftPhase);figure(1);stem(x,'.');title('x(n)序列');xlabel('n')ylabel('x(n)')gridonfigure(2)subplot(2,1,1)stem(XDftR,'.');title('X(k)的幅度');xlabel('k')ylabel('|X(k)|')gridonsubplot(2,1,2)stem(XDftPhase,'.');title('X(k)的相角')xlabel('k')ylabel('fai((X(k)))')gridontitle('X(k)的幅度');xlabel('k')ylabel('fai((X(k)))')gridon%圆周卷积XDft161=fft(xa,N);XDft16R1=abs(XDft161);XDft16Phase1=angle(XDft161);XDft16Phase1=unwrap(XDft16Phase1);XDft162=fft(xb,N);XDft16R2=abs(XDft162);XDft16Phase2=angle(XDft162);XDft16Phase2=unwrap(XDft16Phase2);XDft16=XDft161.*XDft162;XDft16R=XDft16R1.*XDft16R2;XDft16Phase=XDft16Phase2+XDft16Phase1;x=ifft(XDft16,N);figure(3)stem(x,'.')title('x(n)序列')xlabel('n')ylabel('x(n)')gridonfigure(4)subplo