2020杨浦二模数学试卷

初三数学质量调研试卷—1—杨浦区2019学年度第二学期初三质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2020．5考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．2020的相反数是（A）2020；（B）2020；（C）12020；（D）12020．2．下列计算中，正确的是（A）248aaa；（B）347=aa（）；（C）44=abab（）；（D）633=aaa.3．如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中∠1与∠2的数量关系是（A）∠1=2∠2；（B）∠1=3∠2；（C）∠1＋∠2=180°；（D）∠1＋2∠2=180°．4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（A）03d；（B）07d；（C）37d；（D）03d≤．5．如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（A）sin36a；（B）cos36a；（C）2sin18a；（D）2cos18a．6．已知在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（A）AD=BC，AC=BD；（B）AC=BD，∠BAD=∠BCD；（C）AO=CO，AB=BC；（D）AO=OB，AC=BD．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．分解因式：2mx－6my＝▲．8．函数y＝1xx中，自变量x的取值范围是▲．9．从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是▲．10．一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是▲．第3题图12初三数学质量调研试卷—2—①②11．不等式组21021xx≤的解集是▲．12．方程2xx的解是▲．13．已知关于x的一元二次方程2210mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是▲．14．在ABC△中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC∥，DE经过ABC△的重心，如果ABm，ACn，那么DE▲．（用m、n表示）15．如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是▲．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数xky的图像经过OAB△的顶点B和边AB的中点C，如果OAB△的面积为6，那么k的值是▲．17．定义：对于函数y=f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足nm＝k（ba）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝3x，当1≤x≤3时，9≤y≤3，则3（9）＝k（31），求得k＝3，所以函数y＝3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是▲．18．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝43，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：21232++22+2aaaaa（），其中15a．20．（本题满分10分）解方程组：22+2123+20.xyxxyy，DEABCD第18题图第15题图ABC第16题图xOAyCB初三数学质量调研试卷—3—21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为，且3cot，求水面上升的高度．22．（本题满分10分）某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据8565951009095856575851009070901008080100957580100809565100909585801007560907080957510090整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）分析数据（1）填空：a=▲，b=▲，c=▲，d=▲；（2）补全频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在▲（分）范围内的人数最多；（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为▲人．第21题表分数（分）10060708090100110频率组距0.0050.0200.0100.0300.0150.0250第22题图分组（分）频数频率60～7040.170～80ab80～90100.2590～100cd100～11080.2第22题表第21题图ABCDFE初三数学质量调研试卷—4—23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON=OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN.（1）如果EN//BD，求证：四边形DMNE是菱形；（2）如果ENDC，求证：2ANNCAC.24．（本题满分12分，每小题4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（-3，0）和点B（3，2），与y轴相交于点C.（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距；（3）在第（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．Oxy123412345-1-2-3-1-2-3第24题图第23题图ADCHMONEB初三数学质量调研试卷—5—25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PMAB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结NQ.（1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长；（2）如果点P在线段AC上，设线段AP=x，线段NQ=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长.备用图ACB第25题图QPACMBN