15.3正弦型函数

1§15.3正弦型函数课型新课江苏省职业学校文化课教材数学（第四册）课时2参考书江苏省中等职业学校数学教师用书教学目标知识与技能:会用五点法作正弦型函数的简图，会由正弦函数y=sinx的图象，通过振幅变换、周期变换、平移的方法作正弦型函数sin()yAx的简图.过程与方法：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。情感态度与价值观：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。重难点重点：用五点法作正弦型函数的简图。会由正弦函数y=sinx的图象，通过振幅变换、周期变换、平移的方法作正弦型函数sin()yAx的简图.难点：利用“五点法”作图象列表时，如何确定自变量x对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解。学情分析1.通过在基础模块上册中三角函数——正弦函数的学习，已经掌握了三角函数的概念、性质及图像，具备了一定的分析、理解能力，对于正弦型函数只需要“变量替换”而形成。2.学生认为函数很难理解，但是在已有的知识结构基础上，通过“变量替换”总结知识点。加强了学生的运算能力及推导能力。教学方法问题引导、开放式探究、启发式引导、互动式讨论和反馈式评价相结合教材分析1.主要内容：函数sin()yAx的概念及性质处于中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（第四册）第十五章第３节，主要利用正弦函数y=sinx的性质和图像研究)0,0)(sin(AxAy的性质和图像。2.地位与作用：这节知识是学生在学习了正弦、余弦函数的性质和图像之后，三角函数的简单应用之前的一节课.、是函数图象伸缩平移变换的特例.、是历年对口单招考试的热点、难点问题;、是揭示由正弦函数得到正弦型函数图象的一种思维过程、是为了专业课学习简谐振动和交流电的电压电流变化等知识提供数学模型。是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。考纲要求：B级教材处理1.问题激发策略：通过正弦函数的相关知识，引导学生思维方向。2.自主探究策略：带着相关知识进入学习，对比着接受新知识。3.遵照教师为主导、学生为主体、训练为主线的教学原则，积极采用对比法、讲解法、讨论法。教学安排第一课时:正弦型函数概念；第二课时:正弦型函数图象五点作图法及简单变换；第三课时:正弦型函数图象五点作图法及综合变换;第四课时:正弦型函数的实际应用。一、教学过程教学内容与过程第二课时:正弦型函数图象五点作图法及简单变换师生活动设计意图用时一复习提问：1.复习正弦函数xysin的图象和性质2.复习振幅、周期、频率、初相相关概念二创设情境，引入新课正弦型函数在工程的许多问题中经常遇到，尤其是我们电子专业的电工基础课中经常碰到这类函数及图象，大家要认真学习本部分的内容，为更好学习专业课打下基础。（一）正弦型函数y=Asinx(A0)的图象（振幅变化）在教师的引领下，学生在练习本完成作图（强调五点），同时教师借助多媒体展示正弦函数图象的画法让学生回顾专业课里碰到的正弦型函数。引发学生触景生情，回想起上节课的内容，达到温故而自新的目的强调其重要性，给学生以心理暗示，鼓励学生学好它。2例1在同一坐标系画出函数y=sinx、y=2sinx、y=21sinxx［0，2π］的图象（简图）奎屯王新敞新疆解：画简图，我们用“五点法”∴我们画它们在［0，2π］上的简图奎屯王新敞新疆列表：∵这三个函数都是周期函数，且周期为2π作图：(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍而得(横坐标不变)奎屯王新敞新疆(2)y＝21sinx，x∈R的值域是［－21，21］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩小到原来的21倍而得(横坐标不变)奎屯王新敞新疆引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：1．y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标扩大(A1)或缩小(0A1)到原来的A倍得到的奎屯王新敞新疆2．它的值域[－A,A]，最大值是A,最小值是－AA称为振幅，这一变换称为振幅变换奎屯王新敞新疆（二）正弦型函数y=sinωx的图象（周期变换）例2在同一坐标系画出函数y=sinx、y=sin2x、x02232sinx010-102sinx020-2021sinx0210-210分小组讨论，师引导观察解析式y=sinx与y=2sinx、y=21sinx有何相同与不同之处？（生答）列表指明学生说出五点通过列表当x=2时，y=sinx的函数值是1，y=2sinx的函数值是2，y=1/2sinx的函数值是1/2，其函数值有何变化规律。那么其他点呢？（多媒体演示）强调函数的周期是T=2π/ω学生在本子上画图，师要求学生规范画图（小组派代表上黑板画）教师评价教师通过多媒体动画演示，提问：y=2sinx和y=21sinx的图象与xysin的图象间的关系怎样？学生回答：教师提问：一般地y=Asinx的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？学生回答：教师启发学生用类比的方法来学习，作图过程。师生共同归纳总结得出结论通过列表、作图，使学生加强对“五点”法的理解通过多媒体动画演示不仅直观而且示范性又强。通过图象的比较，启发学生思维，调动学生学习的积极性观察图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象间的变换。鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力。y=2sinxy＝sinxy=21sinxxyO3y=sin21xxR的图象（简图）奎屯王新敞新疆解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝22＝π我们先画在［0，π］上的简图,在[0,]上作图,列表：2x02232x04243y=sin2x010-10函数y＝sin21x，x∈R的周期T＝212＝4π我们画［0，4π］上的简图，列表：2x02232x0234sin2x010-10作图：4(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到的奎屯王新敞新疆(2)函数y＝sinx21，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到奎屯王新敞新疆引导,观察启发:与y=sinx的图象作比较1．函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作分小组讨论学生利用“五点法”画图。通过多媒体动画演示，提问：y=sin2x和y=sin21x的图象与xysin的图象间的关系怎样？学生回答：教师提问，为什么w的变化影响了函数的周期?学生回答：教师提问：一般地y=sinωx的图象与y＝sinx的图象间具有通过分析五点所具的特点，使学生明白为什么可以用五点描法完成正弦型函数图象培养学生的动手能力，感受作图成功的喜悦通过所作的图象与原正弦函数图象的对比，让学生感受图象变换的微妙之处与曲线的美图象变换是为了鼓励学生大胆运用所学函数知识，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性对所学知识有郊地进行练习，可以加y=sin21xy＝sinxy=sin2xxyO4把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换奎屯王新敞新疆练习：用五点法作下列函数在一个周期内的简图：（1）y=3sinx（2）y=sin3x(3)y=32sinx（4）y=sin31x（三）正弦型函数y＝sin(x＋)的图象（相位变换）例3画出函数y＝sin(x＋3)，x∈R，y＝sin(x－3)，x∈R的简图奎屯王新敞新疆解：列表x+302232x—36326735sin(x+3)010–10描点画图：引导,观察,启发:3-32(1)函数y＝sin(x＋3)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(2)函数y＝sin(x－3)，x∈R的图象可看作把正弦3x02232x3sin(x–3)010–10怎样的关系呢？学生回答：以口答的形式，师生共同完成练习师：提醒学生列表的方法学生利用“五点法”画图。通过多媒体动画演示，教师提问：y＝sin(x＋3)，和y＝sin(x－3)的图象与xysin的图象间的关系怎样？学生回答：师：提醒学生从形状、位置上研究，分析向左、向右进行变换教师提问：一般地y＝sin(x＋)的图象与y＝sinx的图象间深学生的印象，这也是图象变换的一个关键点；跟踪练习使学生学习兴趣盎然，提高学生的课堂学习效率让学生自己动手，可以大大提高学生学习的积极性和主动性同时可以检验学生的学习效率。通过图象,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．提出问题后,引导学生发现变化规律图象变换是为了鼓励学生大胆运用所学函数知识，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性通过所作的图象与原正弦函数图象的对比，让学生感受图象变换的微妙之y＝sin(x＋3)xysiny＝sin(x－3)——xyO431165673——5曲线上所有点向右平行移动3个单位长度而得到奎屯王新敞新疆归纳小结：一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换奎屯王新敞新疆三课堂实践,检验真知1.基础练习（完成课堂检测单)2.(2011江苏单招)已知函数y=Asinx图像的一个最高点为（2,3），则A=？四课后思考如何由函数y=2sin2x的图象，通过平移的方法得到正弦型函数y=2sin(2x+3)的图象?五课堂小结本节课学习了哪些主要内容？思想方法是什么？1.考察参数A、ω、φ对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象通过振幅变换、周期变换、平移的方法得出sin()yAx的图象变化过程2.思想方法：“以已知探求未知”、数形结合、从特殊到一般六作业布置练习16P2120、习题P具有怎样的关系呢？学生回答：(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)学生做题，教师评价合理的分解内容，对所学内容的总结，帮学生巩固了知识，有为下节课做了铺垫。使课堂与课堂之间顺畅连接。处与曲线的美巩固本节课所学习内容课后思考是为了学习正弦型函数其它知识做准备学生小结，是一个重组知识的过程，从而帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯二、板书设计§15.3正弦型函数学生展示区主要内容：正弦型函数图象五点作图法及简单变换归纳小结例题：（思路分析）归纳总结：变式练习：三、教学反思1．这节课以学生动手画图、小组讨论来突破了难点，体现了学生发现问题并且积极解决问题，通过数形结合以及联系旧知识解决新问题。以上的教学过程中，通过老师的不断追问，促使学生对问题深入思考，在发现结论的过程中，不仅有直观上的感知，提高了学生直观能力，而且通过理性的说理，增加了逻辑思维的成分。6学生的思维活动展开的比较充分，学生在课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高，在基础知识的理解、基本思想的体会、以及观察能力和抽象概括能力的提高等方面都有很大的进步。2．不足之处