2011年扬州市中考数学试卷及答案

第1页(共13页)扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分。在毎小题所给出的四个选項中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号垓涂在答题卡相应位置上）1、－21的相反数是（）A、2B、21C、－2D、－212、下列计箅正确的是（）A、a2•a3＝a6B、(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2C、(ab3)2=a2b6D、5a－2a＝33、下列调査，适合用普査方式的是（）A、了解一批炮弹的杀伤半径B、了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C、了解长江中鱼的种类D、了解某班学生对“扬州精神”的知晓率4、已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（）A、2B、3C、6D、115、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）6、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A、（-3，2）B、（3，2）C、（2，3）D、（6，1）7、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，ACBD123（第5题）ABCDEF（第8题）第2页(共13页)则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A、30，2B、60，2C、60，23D、60，3二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）9、“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收人达到9462元．将数据9462用科学记数法表示为10、计算：8－2＝11、因式分解：x3－4x2＋4x＝12、数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是13、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB＝14、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是15、如图⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝16、如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC＝17、如图，已知函数y＝－x3与y＝ax2＋bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2＋bx＋x3＝0的解为18、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为答对题数78910人数418167600450ABC北北（（第13题yxp1o第17题MADCEBN、第16题ＢAＣＤＯ.第15题745第18题第3页(共13页)三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）0332011422（2）2111xxx20．（本题满分8分）解不等式组313112123xxxx≤，并写出它的所有整数解．21、为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计（1）本次抽测的男生有，抽测成绩的众数是（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？4次20%3次7次12%5次6次图1人数/人20161284410146034675抽测成绩/次图2第4页(共13页)22、扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）毎位考生有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择两种方案的概率．（友情提酲：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）23、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.24、古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：)(.........812.)(.........yxyx乙：.)(.........812..)(.........yxyx根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整．．的解答过程）AOCEDB第5页(共13页)25、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）26、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）ABCDODBACAEA第6页(共13页)27、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是▲。（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）28、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由：（2）若∠ABC=60°，AB=43厘米．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．甲槽乙槽图1x（分钟）y（厘米）1914122O46ABCDE图2ACBPQMN图1ACBMN图2（备用图）第7页(共13页)扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项BCDCAABC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．39.4621010．211．22xx12．913．10514．25%15．4016．８17．318．39三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=31122=0．（2）原式＝211xxxx·＝111xxxxx·＝11x．20．解：解不等式（1），得2x，解不等式（2），得5x≥，∵原不等式组的解集为52x≤．∴它的所有整数解为：543、、．21．（1）50，5次．（2）人数/人20161284410146034675抽测成绩/次16第8页(共13页)（3）1614635025250（人）．答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．22．解：（1）4．（2）用ABCD、、、代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚小明ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）∴P（小明与小刚选择同种方案）＝41164．23．（1）证明：BDCE、是ABC△的高，90BECCDB°．OBOCOBCOCB，．又BC是公共边，BECCDBAAS△≌△．ABCACB．ABAC，即ABC△是等腰三角形．（2）解：点O在BAC的角平分线上．理由如下：BECCDBBDCE△≌△，．OBOCODOE，．又ODACOEAB⊥，⊥，∴点O在BAC的角平分线上．24．（1）甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．ABCDAABCDBABCDCCABCDD开始小明小刚第9页(共13页)201801180120甲：128xyxy乙：128xyxy（2）解：设AB、两工程队分别整治河道x米和y米，由题意得：18020128xyxy解方程组得：60120xy答：A、B两工程队分别整治了60米和120米．25．解：（1）在RtCDE△中，6076cmCEDDE°，，sin60383cmCDDE·°．（2）设cmODOBx，在RtAOC△中，30A°，2OAOC，即1502383xx．解得150763x18.5≈水箱半径OD的长度为18.5cm．26.解：（1）作图正确（需保留线段AD中垂线的痕迹）．直线BC与O⊙相切．理由如下：连结OD，OAOD，OADODA．AD平分BAC，OADDAC．ODADAC．ODAC∥．9090CODB°，°，即ODBC⊥．又直线BC过半径OD的外端，BC为O⊙的切线．（2）设OAODr，在RtBDO△中，222ODBDOB，22236rr2，解得2r．AＣDBＯＥ第10页(共13页)tan360BDBODBODOD，°．260π22π3603ODES扇形·=．所求图形面积为223π3BODODESS△扇形=．27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可）（2）设线段DE的函数关系式为11ykxb，则1116012kbb，，11212kb，．DE的函数关系式为212yx．设线段AB的函数关系式为22ykxb，则22241412kbb，，2232kb，．AB的函数关系式为32yx．由题意得21232yxyx，解得28xy．∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注