数理金融学第3章资本资产定价模型.ppt

数理金融学第3章资本资产定价模型投资学第6章23.1资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。CAPM理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。投资学第6章3在前面，我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为0。将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。3.1.1引子投资学第6章4命题3.1：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。11111111(1)(1)fppfrrwwrrwrwr证明：假定风险组合(基金）已经构成，其期望收益为，方差为，无风险资产的收益为，方差为0。为风险组合的投资比例，为无风险证券的投资比例，则组合的期望收益为p111111111(2)12()(1),ppfpffpffwrrrrrrrrr组合的标准差为由（）和（）可得＝可以发现这是一条以为截距以为斜率的直线。命题成立，证毕。一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。投资学第6章6收益rp风险σprf不可行非有效投资学第6章73.1.2分离定理无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。分离定理（Separationtheorem）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券F，反之亦反。投资学第6章8分离定理对组合选择的启示若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capitalallocationdecision）和资产选择决策（Assetallocationdecision）。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。投资学第6章93.1.3资本市场线的导出一个具有非凡创意的假设！假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者，人人都是理性的！这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比例上。投资学第6章10若市场处在均衡状态，即供给＝需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容）风险基金＝市场组合（Marketportfolio）：与整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和——市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金——分离定理。投资学第6章11在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场组合M与无风险资产F构成的组合，因此，可以根据图形得到收益无风险收益率FM标准差,,fppmmrrr其中，为市场无风险收益率；为加入无风险资产后的组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。σpmrfσm资本市场线CMLmrprmfpfpmrrrr投资学第6章13CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。投资学第6章143.1.4定价模型——证券市场线（SML）CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。命题3.2：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足2()()imifmffimfmrrrrrrr投资学第6章15证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有2222(1)(1)2(1)wimwimimrwrwr证券i与m的组合构成的有效边界为im；im不可能穿越资本市场线；当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。σmrfri市场组合投资学第6章162220022(1)(12),/()/(),()()wwimimim因此，该斜率与资本市场线相等则＝解得，证毕。投资学第6章17证券市场线（Securitymarketline）irimfr1mrMSML投资学第6章18方程以为截距，以为斜率。因为斜率是正的，所以越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率为风险价格，而称为证券的风险。由的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。frimmfrrmfrrimim2imim投资学第6章19β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。222()()iimimDrDr计算实例：在实际操作中，人们如要计算某资产组合的预期收益率，那么，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及β值。假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益率为？()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrr－可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。投资学第6章21思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市场线？irimfr1mrm..arbrarbr投资学第6章22注意SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空。SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率——期望回报的意义。投资学第6章23注意SML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.投资学第6章243.1.5证券市场线与系统风险设某种资产i的收益为()(3)ifimfrrrr设()(1)ifimfirrrr则由（1）和（2）得到()0(2)iE投资学第6章2522222cov0()()()0,1imiiimiimmrDrDrD若（，）＝，则除了无风险资产，任何资产组合都有即便是最大限分散风险的市场组合，其风险仍有由贝塔的意义可知，它定义资产风险与市场整体风险的相关关系，也就是贝塔定义了系统风险对资产的影响。投资学第6章26投资组合的贝塔值公式1i11covr,)covr,)niiinmiminpiiirwrrwrw证明：若一个组合的收益率为则（（故命题成立，证毕。命题3.3：组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。2212222112222111(),,cov(,)0cov(,)0,1,2...,6.4()()()1()11()()iiijimnppmiiinnimiiinnimiiDwninDrDrDwwnnn证明：若假定，由命题可知命题3.4：系统风险无法通过分散化来消除。投资学第6章28222211222212211()()()11()lim()0,innpimiinimipmnDrnnnnnDr由于故无法通过以资产组合的方式消除由引起的风险，即无法通过分散化来消除系统风险。系统风险非系统风险投资学第6章29小结SML的β表示资产的波动性与市场波动的关系，市场组合的β＝1，若β＞1，则表明其波动大于市场，或者说由于市场波动导致证券比市场更大的波动，反之则反。β衡量的风险是系统风险的，系统风险无法通过分散化消除。由于证券的期望收益是关于β的线性函数，这表明市场仅仅对系统风险进行补偿，而对非系统风险不补偿。投资学第6章303.1.6证券风险概念的进一步拓展1.系统风险（Systemicrisk）它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央银行调整利率等。系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是由于β不同，不同的证券对此反应是不同，可见β又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。投资学第6章31系统风险及其因素的特征：（1）系统性风险由共同一致的因素产生。（2）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同的只是受影响的程度不同。（3）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。（4）系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风险进行补偿。1nmjjjrwr由于，则2.证券的系统风险本质上是该证券与市场上所有证券的协方差加权和。一般地，由于一种证券不可能与市场上所有证券之间都相互独立，故系统风险不为0。问题：用方差与β测量证券风险性质相同吗？为什么？12222cov(,)cov(,)cov(,)njjijimmimiimmmmwrrrrrr=投资学第6章332.非系统性风险定义：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险（Specialrisk）。非系统风险可以通过组合投资予以分散，因此，投资者可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，市场不会给这种风险任何酬金。对单个证券而言，由