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试卷第1页,总8页2019届高三理科数学《导数》题型全归纳学校:___________姓名:___________班级:___________一、导数概念29.函数,若满足,则__________.二、导数计算(初等函数的导数、运算法则、简单复合函数求导)1.下列式子不正确的是()A.B.C.D.2.函数的导数为()A.B.C.D.3.已知函数,则()A.B.C.D.33.已知函数,为的导函数,则的值为______.34.已知,则__________.三、导数几何意义(有关切线方程)31.若曲线在点处的切线方程为_________.30.若曲线在点处的切线与曲线相切,则的值是_________.32.已知,过点作函数图像的切线,则切线方程为__________.4.已知曲线f(x)=lnx+在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为,则a的值为()A.1B.﹣4C.﹣D.﹣1试卷第2页,总8页5.若曲线y=在点P处的切线斜率为﹣4,则点P的坐标是()A.(,2)B.(,2)或(﹣,﹣2)C.(﹣,﹣2)D.(,﹣2)6.若直线与曲线相切于点,则()A.4B.3C.2D.17.如果曲线在点处的切线垂直于直线,那么点的坐标为()A.B.C.D.8.直线分别与曲线交于,则的最小值为()A.3B.2C.D.四、导数应用(一)导数应用之求函数单调区间问题9.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为()A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)10.函数f(x)=2x2-lnx的单调递减区间是()A.B.和C.D.和11.的单调增区间是A.B.C.D.12.函数在区间上()A.是减函数B.是增函数C.有极小值D.有极大值13.已知函数在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是试卷第3页,总8页A.B.C.D.(二)导数应用之求函数极值问题14.若是函数的极值点,则()A.有极大值B.有极小值C.有极大值0D.有极小值015.已知函数在处有极大值,则的值为()A.B.C.或D.或16.函数在内存在极值点,则()A.B.C.或D.或17.已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是()A.B.C.或D.或(三)导数应用之求函数最值问题18.函数y=2x3-2x2在[-1,2]上的最大值为()A.-5B.0C.-1D.819.函数在闭区间上的最大值、最小值分别是()A.B.C.D.20.函数f(x)=(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是()A.1+B.1C.e+1D.e-121.已知函数在上单调递减,且在区间上既有最大值,又有最小值,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.试卷第4页,总8页(四)零点问题22.已知函数有零点,则a的范围是()A.B.C.D.(五)恒成立问题23.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.24.若对于任意实数,函数恒大于零,则实数的取值范围是()A.B.C.D.五、定积分25.设,则等于()A.B.C.1D.26.定积分等于()A.B.C.D.27.曲线y=与直线y=2x-1及x轴所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.28.如图所示,阴影部分的面积是()A.B.C.D.试卷第5页,总8页三、解答题(全国卷解答题通常以导数作为压轴题,一般设置2-3问,第一问一般容易,易得分,以下搜集的为容易、中档题)(一)求有关单调区间、极值、最值35.已知函数,.(1)若,求函数的极值;(2)设函数,求函数的单调区间;36.已知函数f(x)=2x3+3mx2+3nx﹣6在x=1及x=2处取得极值.(1)求m、n的值;(2)求f(x)的单调区间.37.设(1)求曲线在点(1,0)处的切线方程;(2)设,求最大值.试卷第6页,总8页38.已知函数在时取得极值,且在点处的切线的斜率为.(1)求的解析式;(2)求在区间上的最大值与最小值.39.设函数过点(1)求函数的单调区间和极值;(2)求函数在上的最大值和最小值.40.已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围。41.已知函数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.试卷第7页,总8页(二)导数综合应用:求参数范围(恒成立、方程根、函数零点、图像交点等等)42.设(4)ln31xaxfxx,曲线yfx在点1,1f处的切线与直线10xy垂直.(1)求a的值;(2)若对于任意的1,,xefxmx恒成立,求m的取值范围.43.已知函数f(x)=,x∈R,其中a>0.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)(x∈(-2,0))的图象与直线y=a有两个不同交点,求a的取值范围.44.已知函数.(Ⅰ)当时,求在点处的切线方程及函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.试卷第8页,总8页45.已知函数.Ⅰ求函数单调区间;Ⅱ求证:方程有三个不同的实数根.46.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若函数恰有个零点,求实数的取值范围本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第1页,总8页《导数》题型全归纳参考答案1.D;2.A;3.A;4.D;5.B;6.B;7.A;8.D;9.A;10.A;11.B;12.C13.A;14.A;15.B;16.A;17.D;18.D;19.C;20.D;21.C;22.D;23.C;24.D25.D;26.B;27.A;28.C29.;30.;31.;32.或;33.e;34..35.解:(1)的定义域为,当时,,,10+单调递减极小值单调递增所以在处取得极小值1.函数没有极大值.(2),,①当时,即时,在上,在上,所以在上单调递减,在上单调递增;②当,即时,在上,所以函数在上单调递增.【点睛】(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.关键是分离参数k,把所求本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第2页,总8页问题转化为求函数的最值问题.(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.36.解:(1)函数f(x)=2x3+3mx2+3nx﹣6,求导,f′(x)=6x2+6mx+3nf(x)在x=1及x=2处取得极值,∴,整理得:,解得:,m、n的值分别为﹣3,4;(2)由(1)可知,令,解得:x>2或x<1,令,解得:1<x<2,的单调递增区间单调递减区间(37.解:(1),切线斜率切线方程即(2)令,列表:x-11+0-0+0↑极大值↓极小值↑0故,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第3页,总8页38.解:(1);(2),所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以,.39.解:(1)∵点在函数的图象上,∴,解得,∴,∴,当或时,,单调递增;当时,,单调递减.∴当时,有极大值,且极大值为,当时,有极小值,且极小值为(2)由1可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴,又,,∴【点睛】本题考查函数单调区间、极值和最值的求法,求极值与单调区间都要分析导函数的零点,但是注意导函数的零点并非一定是极值点,要结合零点两侧的单调性进行判断.40.解:(1)当时,,∴,由解得或,∴函数的单调增区间为.(2)由题意得,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第4页,总8页∵在上是增函数,∴在上恒成立,即在上恒成立,∵,当且仅当时,等号成立.∴的最小值为,所以,故实数的取值范围为.【点睛】由函数的单调性求参数取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调,实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立,然后分离参数,转化为求函数的最值问题,从而获得参数的取值范围;(2)可导函数在某一区间上存在单调区间,实际上就是(或)在该区间上存在解集,这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题;(3)若已知在区间I上的单调性,区间I中含有参数时,可先求出的单调区间,令I是其单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围.41.解:(1)当时,所以,所以曲线在点处的切线方程为.(2)因为函数在上是减函数,所以在上恒成立.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第5页,总8页做法一:令,有,得故.实数的取值范围为做法二:即在上恒成立,则在上恒成立,令,显然在上单调递减,则,得实数的取值范围为点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立;(3)若恒成立,可转化为(需在同一处取得最值).42.解:(1)244ln(31)-3(4)ln'(31)xaxxxaxxfxx,解'11f,得0a.(2)对于任意的1,xe,fxmx,即4ln31xxmxx恒成立,即4ln31xmx恒成立.设g(x)=4ln31xx,只需对任意的1,xe,有maxgxm恒成立.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第6页,总8页求导可得2412(1-ln)'(31)xxgxx,因为1,xe,所以'0gx,gx在1,e上单调递增,所以gx的最大值为4e3e1g,所以43e1m.【点睛】在解答题中主要考查不等式的证明与不等式的恒成立问题,常规的解决方法是首先等价转化不等式,然后构造新函数,利用导数研究新函数的单调性和最值来解决,当然要注意分类讨论思想的应用.43.解:(Ⅰ)f′(x)=+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由f′(x)=0,得=-1,=a>0.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,a)a(a,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1,a).(Ⅱ)令g(x)=f(x)-a,x∈(-2,0),则函数g(x)在区间(-2,0)内有两个不同的零点,由(Ⅰ)知g(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,从而解得0<a<.所以a的取值范围是(0,)点睛:本题中涉及根据函数零点求参数取值,是高考经常涉及的重点问题,(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第7页,总8页函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.44.解:(Ⅰ)当时,,则切线方程为当即时,单调递增;当即时,单调递减.(Ⅱ).当时,,在上单调递增.不恒成立.当时,设∵的对称轴为,∴在上单调递增,且存在唯一使得.∴当即在上单调递减;当即在上单调递增.∴在[1,e]上的最大值∴,得解得.45解:(1),,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第8页,总8页令,解得或,当,解得或,函数单调递增,当,解得,函数单调递减,的单调增区间是,,单调减区间是;证明:Ⅱ由Ⅰ可得,,方程有三个不同的实数根.46.解:(1)∵,∴.∴,又,∴曲线在点处的切线方程为,即.(2)由题意得,∴,由解得,故当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增.∴,又,结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点,则,解得.∴实数的取值范围为.【点睛】利用函数的导数研究函数的零点个数(或方程根的个数)的问题是一类重要的题型,其实质是求函数的极值、最值,然后再结合函数的图象进行求解,它体现了导数的工具性作用和数形结合在数学解题中的应用.将函数、方程、不等式紧密结合起来,考查综合解决问题的能力,多为较难的题目.
本文标题:2019《导数》题型全归纳
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