北师大 一元一次方程与二元一次方程组

一元一次方程与二元一次方程组学习目标重点掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法3年规律图解序号考查内容年份题号考查方式题型分值考点1一元一次方程及其应用201114分析题意列方程，涉及商品销售打折问题填空题3考点2二元一次方程组的应用20128涉及二元一次方程组的知识选择题3陕西2011—2013中考真题•例题（2011.陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80%）销售，售价为120，则这款羊毛衫每件的原销售价为____元•【精析】本题考查一元一次方程的应用，设这款羊毛衫的原售价为x元，据题意，得80%X=120，解这个方程得x=1502014年命题预测•一元一次方程和二元一次方程组是方程的基础知识，一元一次方程和二元一次组的解法及应用是中考考查的重点，列方程（组）解应用题是本节的难点.2014年，考查一元一次方程的应用求值和一元一次方程的应用列方程的可能性较大，近几年中考，命题的形式逐渐被经济问题所取代，题目的背景设置往往与社会生活，生产，科技等相联系，贴近生活实际，尤其是商品利润，价格，利息和增长率等问题逐渐成为命题的热点。梳理陕西2014中考知识清单•1、方程和方程的解的概念•①方程：含有未知数的等式方程。•②方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根）•2、一元一次方程及解法•①一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次，这样的方程叫一元一次方程，任何一个一元一次方程都可以化为ax=b(a,b都是常数，且a≠0)的形式•②一元一次方程的解题步骤：a.去分母，b.去括号；c.移项；d.合并同类项；e.系数化为1.•③一元一次方程ax=b的解,1°当a≠0时，方程ax=b的解为x=•；2°当a=0,b≠0时，方程ax=b无解；3°当a=0,b=0时，方程ax=b无数个解.ab常见题型重要的关系式销售打折问题利润=售价-成本价利润率=（利润÷成本价）×100%储蓄利息问题利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息=本金（1+利率×期数）利息税=利息×税率工程问题工作量=工作效率×工作时间一元一次方程及其应用1列方程解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列出含未知数的等式——方程式；（4）解方程；（5）检验结果得出最终答案2，一元一次方程常见的应用题型二元一次方程及二元一次方程组•1、二元一次方程解的概念：使二元一次方程等式两边的值相等的未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.•2、二元一次方程ax+by=c的解法：将二元一次方程ax+by=c的一个•未知数用另一个未知数表示出来.如把y用x表示出来得y=•给出x的一个值，利用这个式子可得到y的值，这一对值就是该二元一次方程的解。•3、二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思路是“消•元”，即把“二元”化为“一元”，解二元一次方程组的基本方法有两种：•①代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。•②加减消元法：两个二元一次方程组中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法。•（注意：在用加减消元法时容易出现符号错误）baxc问题解决•例题1解方程••解：原方程可变形为•去分母，得3（3x+5）=4x-2•去括号，得9x+15=4x-2•移项，得9x-4x=-2-15•合并同类项，得5x=-17•系数化为1，得x=3122.05.03.0xx312253xx注：解一元一次方程的几个步骤要根据具体题目灵活运用，同时要理解每一步的变形依据和注意事项.去分母时注意：方程两边同乘各分母的最小公倍数时，整数项不要漏乘；分子如果是多项式去掉分母后，一定要注意添加括号517•二元一次方程组的解法•例2102322yxyx①②解法一加减消元法：①×2+②，得7x=14x=2把x=2代入①得y=-2所以原方程组的解为22yx