幂函数公开课

2.3幂函数V3、如果立方体的边长为a,那么立方体的体积S2、如果正方形的边长为a,那么正方形的面积2a3a4、如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a21S1t1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元_____pw5、如果某人t秒内骑车走了1km,那么他骑车的平均速度skmV/xy2xy3xy1xy问题引入新课一、幂函数的概念问题：你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。xy了解幂函数的概念11、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？21)1(xy答案（1）（4）尝试练习：53)4(xy3)2(6xy）（22)2(xyxxy2)3(xy2)5(2x53x如何判断一个函数是否为幂函数呢？了解幂函数的概念1自变量x指数底数结论：判断一个函数是幂函数还是指数函数关键看自变量x的位置是指数还是底数幂函数指数函数问题：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？函数式xayxy指数函数幂函数了解幂函数的概念1＃问题：结合前面研究指数函数的方法，我们应如何研究幂函数的性质呢？二、幂函数的性质：画函数图象→看图象特征→得函数性质在同一坐标系中作出幂函数的图象。12132,,,,xyxyxyxyxy结合函数图像，了解性质2(1,1)(-1,-1)(2,4)(-2,4)2yx21xyyx1xy你画对了吗?(4,2)oxy（-1,1）3yx结合函数图像，了解性质2探究:归纳总结幂函数在第一象限的性质★所有的幂函数在x0时,都有y___0,并且图象通过点_______(1)图象都经过点＿＿＿＿；★0时,(1)图象都经过点_____和＿＿＿；★0时,(2)图象在第一象限,函数是＿＿＿＿.(2)图象在第一象限是＿＿＿＿＞(1,1)(0,0)(1,1)增函数(1,1)减函数011xyxy2xy21xy3xy1xyx110y.),,2()(12式试求出这个函数的解析的图象过点、已知幂函数xfy基础练习：能利用性质解决简单问题3xy、解：设所求函数为1）在函数图像上，（222221即21xy因此所求函数为能利用性质解决简单问题32、如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。3222)1()(mmxmmxf基础练习：能利用性质解决简单问题31122mm、解：由题意得022mm化简为12mm或解得单调递减在（)0,)(xf0322mm2m代入检验得0能利用性质解决简单问题33.比较大小。深化理解：构造函数332.533455(1)5.22.1(2)1.91.930.70.5与与（）与能利用性质解决简单问题333(1)5.22.1与3335.22.1yx解：与可看作函数的两个函数值30,)yx在（上是增函数1.25.2且335.22.1能利用性质解决简单问题335.21.99.1)2(与的两个函数值可以看作函数与解：xy9.11.99.135.2是增函数xy9.132.5且32.59.11.9能利用性质解决简单问题33341)(32),aaa、若（求的取值范围。巩固提高：能利用性质解决简单问题33Ryx解：在上是增函数33(1)(32)aaaa23132a因此3341)(32),aaa、若（求的取值范围。能利用性质解决简单问题3幂函数概念幂函数图像结构特征作图识图不同指数对幂函数性质的影响应用类比类比指数函数的研究方法数形结合研究函数图像和性质待定系数法求函数解析式构造函数法比较大小幂函数性质幂函数思想方法1、幂函数的奇偶性和它的指数有什么关系呢？２、你能进一步研究一般幂函数的图像和性质吗？作业：《作业本》幂函数一节内容探究