教案直线的参数方程

课题：直线的参数方程（1）教学设计教学目标:(一）知识目标1．了解直线参数方程的建立过程，会与普通方程进行互化；2.初步掌握运用参数方程解决问题，理解其中参数t的几何意义.(二)能力目标1.通过思考引入，让学生感受学习直线参数方程的必要性；2.通过学习直线的参数方程探究直线与圆锥曲线的位置关系，培养学生数形结合以及运算求解能力.(三）情感目标1.培养学生的探究,研讨,综合自学应用能力；2.培养学生分析问题，解决问题的能力.教学重点:1.联系数轴、向量积等知识；2.求出直线的参数方程.教学难点:通过向量法，建立参数t与点在直角坐标系中的坐标yx,之间的联系.教学过程：一、学前准备(1)若由ab与共线，则存在实数，使得.(2)设e为a方向上的，则a=︱a︱e.(3)已知AByxByxA则),,(),,(2211.ayxa则),(.(4)经过点00(,)Mxy，倾斜角为()2的直线的普通方程为.(5)直线0CByAx的斜率k，倾斜角与斜率k的关系为.二、新课讲授探究新知（预习教材P35～P36，找出疑惑之处）1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标,xy与点0M的坐标00,xy和倾斜角联系起来呢？由于倾斜角可以与方向联系，M与0M可以用距离或线段0MM数量的大小联系，这种“方向”和“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程.如图，在直线上任取一点(,)Mxy，则0MM=，而直线l的单位方向向量e=（，）因为MM0//e，所以存在实数tR，使得0MM=，即有00,cos,sinxxyyt，因此，经过点00(,)Mxy，倾斜角为()2的直线的参数方程的标准形式为：)(sincos00为参数ttyytxx当堂训练（1）经过点)5,1(0M,倾斜角为3的直线l的参数方程为.（2）直线)(20cos20sin3为参数tstytx的倾斜角是()20.A70.B110.C160.D2、直线l的参数方程的几种形式直线的参数方程形式不是唯一的，令sin,cosba,则直线参数方程的标准形式可以是)1,0,(22200babtbtyyatxx为参数直线的参数方程的一般式可以写成)(00为参数tdtyyctxx，这里Rdc,,其中122dc时，t有明确的几何意义，当122dc时，t没有明确的几何意义.直线的参数方程的一般式化为直线的参数方程的标准式的方法：),,0,,0()()(2222222222222222022220bdcdadccttdcdbdcdadccttdcdtdcdcdyytdcdccxx时，令，时，令其中，3、直线的参数方程中参数的几何意义OyxleMM0参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．即tMM0.由于为直线的倾斜角,且),0[，是第二象限角，0sin.所以e的方向总是向上的，当MM0与e(直线的单位方向向量)同向时，0t，当MM0与e反向时，0t，当M与M0重合时，0t.4、用直线l的参数方程求弦长和弦的中点坐标的方法已知直线l过),(00yxM，倾斜角为，l与圆锥曲线相交于BA,两点，则求弦长AB的方法如下：将直线l的参数方程)(sincos00为参数ttyytxx代入圆锥曲线的方程，消去yx,得到关于t的一元二次方程，由判别式和韦达定理得到21tt，21tt的值，代入弦长公式21221214)(ttttttAB，M到两交点的距离之积为21ttMBMA.弦的中点坐标对应的参数221ttt，先计算221ttt，再把t代入直线l的参数方程，即得到弦中点的坐标.三、知识应用例．已知直线:10lxy与抛物线2yx交于A、B两点，求线段AB的长和点(1,2)M到A，B两点的距离之积.四、课堂检测直线)(,2333,211为参数ttytx和圆1622yx交于BA,两点，则BA,的中点坐标为（）)3,3.(A)3,3.(B)3,3.(C)3,3.(D五、课堂小结（1）经过点00(,)Mxy，倾斜角为()2的直线的参数方程的标准形式为：)(sincos00为参数ttyytxx，其中参数t具有明确的意义.（2）直线的标准方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离，它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但是应用直线的参数方程时，应先判别是否是标准形式，再考虑t的几何意义.(3)弦长公式21221214)(ttttttAB，定点M到两交点的距离之积为21ttMBMA.弦的中点坐标对应的参数221ttt.六、高考衔接(2016江苏)在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为)(23211为参数ttytx，椭圆C的参数方程为)(sin2cos为参数yx.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.七、作业布置课本p39习题2.3第3题八、课后反思