向量的加法运算及其几何意义

零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：相等向量定义：判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.(1)两个有共同起点的相等向量,其终点可能不同.()(2)()(3)若非零向量共线,则()(4)四边形ABCD是平行四边形,则=()(5)向量平行,则的方向相同或相反()ab与ab=DCab与ab与(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()则若a=b,b=c,a=c;ABXⅤXⅤX2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义1、位移ABBCAC+=2、力的合成12FFF1F2FFCCBA数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，可以认为是与的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。F1F2F上海香港台北上海香港台北OABBA+AO=BOOABOABOA+AB=OB+已知向量a,b,求作向量abab作法（1）在平面内任取一点Oo·AB==(2)作OAa,b则=+OBabAB这种作法叫做向量加法的三角形法则+已知向量a,b,求作向量ab位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。还有没有其他的做法？abo·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。作法（1）在平面内任取一点OOB==(2)作OAa,b则=+OCab规定:00aaa已知向量a，b，分别用向量加法的三角形法则与向量加法的四边形法则作出a+babACab=+ACab=+ABC(1)同向(2)反向ababABC当向量是共线向量时又如何作出来?a,b,a+bab+ababab+||||||abab+=+判断的大小||||||abab++与1、共线(1)同向(2)反向||||||abba+=-||||||abab++判断的大小||||||abab++与2、不共线abo·ABb+aba||||||abab++一般地,我们有||||||abab+?)+=+++=++abba(ab)ca(bc探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+a)任意向量a，b的加法是否也满足交换律与结合律？请根据下图进行探索。是否成立？探究A1A2A3A1A2A3A4A1A4A1A3(A1A2+A3A4)+A2A3=______A1A2+A2A3=_______(1)(2)例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江两岸A点出发,以的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，江水的速度为.(1)试用向量表示江水的速度,船速以及船实际航行速度(保留两个有效数字);(2)求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度速间的夹角表示,精确到度）．5km/hkm/h2ABDC解：如图，设表示船速，表示水的流速，ADAB以AB，AD为邻边作ABCD，在中，222225295.4ACABBCABCRt2AB5,BC5tan2CAB68CAB因为由计算器得答：船实际航行速度为，方向与流速间的夹角为．5.4km/h6812本节课学习的数学知识本节课学习的数学方法特殊与一般，归纳与类比，数形结合，几何作图，向量加法的实际应用)++=++(ab)ca(bc+=+abba回顾与小结3.向量加法满足交换律与结合律2.向量加法的平行四边形法则1.向量加法三角形法则作业：课本p101习题2.2Ａ组2,3,4(1)(2)(3)