向量的数量积--导学案

高一年级数学共4页第1页向量的数量积——导学案（三）班级：姓名：组内评价：教师评价：【学习目标】要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件【知识准备】.预习课本78—80页内容【自主探究】一、知识形成：1．平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质；2．判断下列各题正确与否：①若0a，则对任一向量b，有0ab；()②若0a，则对任一非零向量b，有0ab；()③若0a，0ab，则0b；()④若0ab，则,ab至少有一个为零向量；()⑤若abac，则bc当且仅当0a时成立；()⑥对任意向量a，有22||aa．()二、例题讲解：1．交换律：abba证：2．()()()ababab证：3．()abcacbc．12abABOA1B1Cc高一年级数学共4页第2页例题例1已知,ab都是非零向量，且3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直，求a与b的夹角。例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。例3,ab为非零向量，当atb()tR的模取最小值时，①求t的值；②求证：b与atb垂直。解：例4如图，,,ADBECF是ABC的三条高，求证：,,ADBECF相交于一点。证：。ABCDEFH高一年级数学共4页第3页【巩固提升】1．向量,ab的模分别为2,1，,ab的夹角为30，求3ab的模；2．设,ab是两个不相等的非零向量，且||||||abab，求a与ab的夹角。3．设28,816abijabij，,ij是相互垂直的单位向量，求ab．。【课后练习】1.若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，－2），则c=（）A．1322abB．1322abC．3122abD．3122ab2.已知a21，b22，(a－b)·a=0，则a与b的夹角是（）A．60B．90C．45D．303.已知,3,2,baba且ba23与ba垂直，则实数的值为（）)(A;23)(B;23)(C;23)(D;14.已知向量a,b且3(x+a)+2(x—2a)—4(x—a+b)=0,则x=____________.5.已知0是坐标原点,A(2,1),B(—4,8),且3ABBC0,则OC=________6.设a=(3,5),b⊥a,且∣b∣=2,则b的坐标为____________7.已知a=(―3,1),b=(1,―2),若(―2a+b)⊥(a+kb),则实数k=______高一年级数学共4页第4页8已知||2,||1,aba与b的夹角为3,若向量2a+kb与a+b垂直,求实数k的值.