飞机空气动力学3

EXIT飞机空气动力学授课人:飞行器工程学院史卫成EXIT第7章高速可压流动基础飞机空气动力学7.1热力学基础7.2声速和马赫数7.3高速一维定常流7.4微弱扰动的传播区,马赫锥7.5膨胀波7.6激波7.7可压流边界层7.8激波与边界层的干扰·重点：激波·难点：膨胀波EXIT高速飞行的特点激波阻力（波阻）声障（音障）低速、亚音速和超音速流动的区别第7章高速可压流动基础EXIT7.1热力学基础知识7.1.2热力学第一定律：内能和焓7.1.3热力学第二定律：熵7.1.1热力学的物系7.1.4气体的状态方程，完全气体和真实气体EXIT7.1.1热力学的物系2物系与外界关系:①隔热体系:无物质交换,无能量交换;②封闭体系:无物质交换,有能量交换;③开放体系:有物质交换,有能量交换.1热力学体系:用热力学去处理的客体是和周围环境的其他物体划分开的一个任意形态的物理体系(物系).这个体系的尺寸是宏观的.高速流中遇到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。第7章高速可压流动基础EXIT7.1.2热力学第一定律:内能和焓1、状态方程与完全气体假设热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，三者之间存在一定的关系。函数称为状态方程。该方程的具体表达形式与介质种类、温度、压强的不同有关。一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态。p,T,r,u，h代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定一个热力状态，如果取自变量为T,r，其它状态变量关系为:7.1热力学基础EXIT7.1.2热力学第一定律:内能和焓2、内能、焓气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内能u仅仅是温度的函数。在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）：由于表示单位质量流体所具有的压能，故焓h表示单位质量流体所具有的内能和压能之和。焓的微分:dppddudhrr1)1(表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做的功之和。7.1热力学基础EXIT7.1.2热力学第一定律:内能和焓3、热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的具体应用。其物理意义是：外界传给一个封闭物质系统的热量等于该封闭系统内能的增量与系统对外界所做机械功之和。对于一个微小变化过程，有这是静止物系的热力学第一定律。其中，dV表示物系的体积变量，p表示物系的压强。如果用物系的质量去除上式，就变成单位质量的能量方程。单位质量流体的能量方程：其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给单位质量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增量与压强所做的单位质量流体的膨胀功。7.1热力学基础EXIT热力学第一定律流动物系的能量守恒定律:(绝热过程:dq=0)VdVdhdqVdVdppddudqrr1)1(与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项，其中一项是表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强变化引起的功（流体质点克服压差所做的功）；另一项是流体微团的宏观动能变化量。即：7.1热力学基础EXIT4、热力学过程（1）可逆与不可逆过程在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热力学参数都回到初始状态，且外界状态也都复旧，这样的过程则是可逆过程，否则是不可逆过程。（如高温向低温传热，机械功通过摩擦生热都是不可逆过程）可逆过程也称为准静态过程，或连续的平衡态过程。（2）绝热过程与外界完全没有热量交换，即dq=0，称为绝热过程。（3）等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程在热力学中，内能u是状态的函数，而q不是状态函数。因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过程有关。7.1热力学基础EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程1）等容过程如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的过程称为等容过程。此时气体的膨胀功为零。外界加入的热量全部用来增加介质的内能，即：比热定义：单位质量介质温度每升高一度所需要的热量。比热（比热容）数值的大小与具体热力学过程有关。在等容过程中，比热称为等容比热，用Cv表示。7.1热力学基础EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程2）等压过程如果在变化过程中，气体的压强保持不变的过程称为等压过程。此时气体的膨胀功不等于零。外界加入的热量一部分用来增加介质的内能，另一部分用于气体的膨胀功。在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需要的热量，称为定压比热，用Cp表示：定压比热与定容比热的比值，称为气体的比热比。即：在空气动力学中，在温度小于300C，压强不高的情况下，一般Cp，Cv，g等于常数。对于水7.1热力学基础EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程3）等温过程在变化过程中，气体的温度保持不变的过程称为等温过程。在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相等。单位质量气体所做的功为7.1热力学基础EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程4）绝热过程在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。由能量方程得到：在由理想气体的状态方程，有：内能的变化为：7.1热力学基础EXITdTcdhp定容过程的比定容热容cv:内能的改变量为:du=cvdT气体作等压变化时,p=常数,dp=0:焓的变化量:比热容:物系的温度每升高1℃所需的热量.气体在定容变化的过程中,体积不变,1/ρ=常数.r)(,TucdTdudTdqcvvr)(,ThcdTdhdTdqcvv等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程7.1热力学基础EXIT7.1.3热力学第二定律，熵通过引入熵状态参数，在不可逆过程中的变化来描述热力学第二定律。熵是一个热能可利用部分的指标。其定义如下：单位质量气体的熵定义为：其中，dq与dq/T是不同的两个量。dq是与积分路径有关的；而dq/T是一个与积分路径无关的量，可以表示成某一函数的全微分：在研究热力学过程中，最有意义的是熵的增量，即从状态1到状态2的熵增。即：7.1热力学基础EXIT熵熵:热力学参数,是状态参数,和物系的具体变化过程无关.可逆过程:有(ds)in=0;不可逆过程:有(ds)in＞0.等熵流动:流动变化过程是可逆的,则(ds)ex和(ds)in都为0,介质的熵没有变化的流动.一般在绕流场的绝大部分区域速度梯度和温度梯度都不大，流场可近似视为绝热可逆，熵值不变ds=0，称为等熵流动，一条流线熵值不变叫做沿流线等熵，在全流场中熵值不变，称为均熵流场。在边界层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程ds0，等熵关系式不能用。BAinBAirrevABinexdsTdqssdsdsds)()()()(7.1热力学基础EXIT7.1.4气体的状态方程,完全气体和真实气体质量定压热容:与比热比的关系:其中:空气质量定容热容:VVTudTdqc)(RccRcdTdqcVpVpRcRcVp11,1ggg4.1Vpccg气体的状态方程:p/ρ=RT7.1热力学基础EXIT完全气体等熵过程)1/(1212)()(ggTTpp完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系:)1/(11212)1(1212)(,)()1(ggrrrrrrgTTTTdTdT在等熵流动中，有：称为等熵关系，g为等熵指数。7.1热力学基础EXIT7.2声速和马赫数7.2.2微弱扰动传播过程与传播速度一声速7.2.3声速公式7.2.1现象7.2.4马赫数EXIT7.2.1现象Ma∞p∞pa尾迹在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传播速度则是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动的振幅无关。空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微小扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决定于介质的状态。不可压流中,微弱扰动的传播速度为无限大。可压流中,扰动不会瞬间传遍整个流场，传播速度为一定数值。弱扰动（不可压流）:使流动参数的数值改变得非常微小的扰动强扰动（可压流）:使流动参数改变有限值的扰动第7章高速可压流动基础EXIT7.2.2微弱扰动传播过程与传播速度—声速V=0V=0V=00+dvρ+dρp+dp0+dvp+dpρ+dρpxxx声速:微弱扰动在介质中的传播速度。声速以球面波的形式传播。波：受到扰动的气体与未受到扰动的气体之间的分界面。声音以波的形式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动。微小扰动在弹性介质中的传递是以压力波的形式传播的，其传播速度（声速）的大小与介质的弹性存在密切的关系。假定有一根十分长的管子，管子左端有一个活塞。现将活塞以微小速度dv向右推动，使管内空气产生一个压缩的微小扰动。7.2声速和马赫数EXIT这个扰动将以一定的波速a向右传播，在管道中扰动以波阵面A-A的形式向右推进。在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别为：p、r、T、v=0；而在波阵面左侧的气体受到扰动后，其压强、密度、温度和速度分别变为：p+dp、r+dr、T+dT、dv。扰动的传播速度与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的。扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多。微弱扰动传播过程7.2声速和马赫数EXIT7.2.3声速公式由于扰动是微小的，因此有为便于分析，现采用一个相对坐标，观察者跟随波阵面一起运动，这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题。这时波阵面不动，未扰气体以波速a向左运动，气流不断越过A-A面进入扰动区，而受扰气流以a-dv速度相对于A-A面向左流去。现围绕A-A面取一控制体，由质量守衡方程得到7.2声速和马赫数EXITT+dTTdvp+dppv=0ρ+dρρAcdtdvdtc声速公式由动量定理得到联解可得这就是声速的微分形式公式。说明气体扰动的传播速度决定于变化过程中气体的dp和dr的比值。由于扰动变化微小、速度很快，气体既无热量交换，也无摩擦产生，可认为是一种绝热等熵过程，此时压力密度关系为：7.2声速和马赫数EXIT空气声速空气绝热指数γ=1.4,声速:c=20.1T1/2m/s在非均匀的流场中,不同时刻,不同点上声速大小和当地的温度有关,温度越高,声速越大。声速是随着高度增大而减小。对于海平面标准大气:R=287.053N.m/(kg.K)，T=288.15K，g=1.4，得到:对于水体而言：7.2声速和马赫数EXIT7.2.4马赫数Ma数表示气流运动速度V与当地音速a之比。Ma=V/a。是一个表征流场压缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学中的一个重要基本物理参数，反映流场压缩性大小的相似准则。衡量气体压缩程度大小的可用相对密度变化来表示，而这个相对密度变化量又与Ma数的大小存在密切的关系。说明，Ma数越大气体的压缩性越大。当Ma0.3时，这时气体密度变化很小，将其可看作为不可压缩流体处理。7.2声速和马赫数EXIT马赫数Ma数还代表单位质量气体的动能和内能之比。即：若流速相同，声速↑：Ma↓，压缩性↓。马赫数是反映压缩性的基本物理参数。由于声速不是常数，故相同的马赫数并不一定表示速度相同。当地马赫数：流场上各点的流速和声速是不相同的，故Ma指的是当地值。7.2声速和马赫数EXIT7.3高速一维定常流7.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式7.3.1一维定常绝热流的能量方程EXIT7.3高速一维定常流流动参数为四个：p，ρ，T，V已有三个基本方程：状态方程P=RρT连续方程∂ρ/∂t+∂ρu/∂x=0动量方程∂u/∂t+u∂u/∂x=-(1/ρ)∂p/∂x需补充能量方程。对于一维定常流动，在不计质量力的情况下，能量方程为第7章高速可压流动基础EXIT7.3.1一维定常绝热流的能量方程1.一维等熵流的能量方程定常等熵流：理想流体绝热定常连续流动时，沿流线熵值不变。⑴理想