考研数学二历年真题word版

-1-2011年考研数学试题（数学二）一、选择题1.已知当0x时，函数是等价无穷小，则与kcxxxxf3sinsin3)(Ak=1,c=4Bk=a,c=-4Ck=3,c=4Dk=3,c=-42.3320)(2)(,0)0(0)(limxxfxfxfxxfx则处可导，且在已知A)0(2fB)0(fC)0(fD03.函数)3)(2)(1(ln)(xxxxf的驻点个数为A0B1C2D34.微分方程的特解形式为)0(2xxeeyyA)(xxeeaB)(xxeeaxC)(xxbeaexD)(2xxbeaex5设函数)(xf具有二阶连续导数，且0)0(,0)(fxf，则函数)(ln)(yfxfz在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件A0)0(,1)0(ffB0)0(,1)0(ffC0)0(,1)0(ffD0)0(,1)0(ff7.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记,010100001,01001001121PP则A=A21PPB211PPC12PPD112PP8设),,,(4321A是4阶矩阵，*A是A的伴随矩阵，若T)0,1,0,1(是方程组0Ax的一个基础解系，则0*xA的基础解系可为A31,B21,C321,,D432,,-2-二、填空题(A)xxx10)221(lim(B)微分方程yyxeyyx的解满足条件0)0(cos11.曲线)40(tan0xxtdty的弧长s=____________12.设函数0,)(0,0,0xxxf，则dxxxf)(13.设平面区域D由y=x,圆yyx222及y轴所组成，则二重积分Dxyda________14.二次型3231212322213212223),,(xxxxxxxxxxxxf，则f的正惯性指数为________________三、解答题15.已知函数xdttxFx02)1ln()(，设0)(lim)(lim0xFxFxx，试求的取值范围。16.设函数y=y(x)有参数方程3131313133ttxtty，求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。17.设))(,(xygxyfz，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求1,12yxyxz18.设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点，记是曲线l在点（x,y)外切线的倾角dxdydxd，求y(x)的表达式。19.证明：1）对任意正整数n，都有nnn1)11ln(112）设),2,1(lnn1211nnan,证明}{na收敛。21.已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,Dadxdyyxf),(，其中-3-}10,10),{(yxyxD，计算二重积分dxdyyxxyIDxy),(。2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)-4--5-2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数3sinxxfxnx的可去间断点的个数，则（）A1.B2.C3.D无穷多个.（2）当0x时，sinfxxax与2ln1gxxbx是等价无穷小，则（）-6-A11,6ab.B11,6ab.C11,6ab.D11,6ab.（3）设函数,zfxy的全微分为dzxdxydy，则点0,0（）A不是,fxy的连续点.B不是,fxy的极值点.C是,fxy的极大值点.D是,fxy的极小值点.（4）设函数,fxy连续，则222411,,yxydxfxydydyfxydx（）A2411,xdxfxydy.B241,xxdxfxydy.C2411,ydyfxydx.D.221,ydyfxydx（5）若fx不变号，且曲线yfx在点1,1上的曲率圆为222xy，则fx在区间1,2内（）A有极值点，无零点.B无极值点，有零点.C有极值点，有零点.D无极值点，无零点.（6）设函数yfx在区间1,3上的图形为：则函数0xFxftdt的图形为（）1()fx-2023x-1O-7-A.B.C.D.（7）设A、B均为2阶矩阵，**AB，分别为A、B的伴随矩阵。若A=2B=3，，则分块矩阵00AB的伴随矩阵为（）A.**0320BAB.**02B3A0C.**03A2B0D.**02A3B0（8）设AP，均为3阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且T100PAP=010002，若P=Q=+1231223（，，），（，，），则QAQT为（）()fx023x1-2-11()fx023x1-11()fx023x1-2-11()fx023x1-2-11-8-A.210110002B.110120002C.200010002D.100020002二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线2221-x=0ln(2)uteduytt在（0，0）处的切线方程为（10）已知+1kxedx,则k（11）n1limesin0xnxdx（12）设()yyx是由方程xy1yex确定的隐函数，则2x=0dy=dx2（13）函数2xyx在区间01，上的最小值为(14)设，为3维列向量，T为的转置，若矩阵T相似于200000000，则T=三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限401cosln(1tan)limsinxxxxx（16）（本题满分10分）计算不定积分1ln(1)xdxx(0)x（17）（本题满分10分）设,,zfxyxyxy，其中f具有2阶连续偏导数，求dz与2zxy-9-（18）（本题满分10分）设非负函数yyx0x满足微分方程20xyy，当曲线yyx过原点时，其与直线1x及0y围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。（19）（本题满分10分）求二重积分Dxydxdy，其中22,112,Dxyxyyx（20）（本题满分12分）设()yyx是区间-（，）内过-22（，）的光滑曲线，当-0x时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0x时，函数()yx满足0yyx。求()yx的表达式（21）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数fx在,ab上连续，在,ab可导，则存在,ab，使得fbfafba（Ⅱ）证明：若函数fx在0x处连续，在0,0内可导，且0limxfxA，则0f存在，且0fA。（22）（本题满分11分）设111111042A，1112（Ⅰ）求满足22131,AA的所有向量23,（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量23,，证明：123,,线性无关。（23）（本题满分11分）设二次型2221231231323,,122fxxxaxaxaxxxxx（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为2212yy，求a的值。2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题-10-一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设2()(1)(2)fxxxx，则'()fx的零点个数为（）A0B1.C2D3（2）曲线方程为()yfx函数在区间[0,]a上有连续导数，则定积分0()atafxdx（）A曲边梯形ABOD面积.B梯形ABOD面积.C曲边三角形ACD面积.D三角形ACD面积.（3）在下列微分方程中，以123cos2sin2xyCeCxCx（123,,CCC为任意常数）为通解的是（）A''''''440yyyyB''''''440yyyyC''''''440yyyyD''''''440yyyy（5）设函数()fx在(,)内单调有界，nx为数列，下列命题正确的是（）A若nx收敛，则()nfx收敛.B若nx单调，则()nfx收敛.C若()nfx收敛，则nx收敛.D若()nfx单调，则nx收敛.（6）设函数f连续，若2222()(,)uvDfxyFuvdxdyxy，其中区域uvD为图中阴影部分，则FuA2()vfuB2()vfuuC()vfuD()vfuu（7）设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.若30A，则（）AEA不可逆，EA不可逆.BEA不可逆，EA可逆.-11-CEA可逆，EA可逆.DEA可逆，EA不可逆.（8）设1221A，则在实数域上与A合同的矩阵为（）A2112.B2112.C2112.D1221.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）已知函数()fx连续，且201cos[()]lim1(1)()xxxfxefx，则(0)____f.（10）微分方程2()0xyxedxxdy的通解是____y.（11）曲线sinlnxyyxx在点0,1处的切线方程为.（12）曲线23(5)yxx的拐点坐标为______.（13）设xyyzx，则(1,2)____zx.（14）设3阶矩阵A的特征值为2,3,.若行列式248A，则___.三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限40sinsinsinsinlimxxxxx.(16)（本题满分10分）设函数()yyx由参数方程20()ln(1)txxtyudu确定，其中()xt是初值问题0200xtdxtedtx的解.求22yx.-12-(17)（本题满分9分）求积分120arcsin1xxdxx.(18)（本题满分11分）求二重积分max(,1),Dxydxdy其中{(,)02,02}Dxyxy(19)（本题满分11分）设()fx是区间0,上具有连续导