高三物理13B_动能和动能定理 知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

第1页【本讲主要内容】动能和动能定理什么是动能？如何计算物体的动能？动能定理的内容是什么？如何使用动能定理？明确使用动能定理的优越性和局限性。【知识掌握】【知识点精析】（一）什么是动能？1.理解动能的概念首先应在头脑中建立能的概念，粗浅地说，如果一个物体能够对外做功，我们就说物体具有能量，能量有各种不同的形式。如动能、势能、内能、电能等等。各种不同形式的能可以通过做功来相互转化，能转化多少通过功来度量，即功是能转化的度量。既然功与能的关系如此密切，就用做功过程来研究物体的动能，具有能量的物体可以对外做功，那么，做功也可以改变物体动能。v2v1mmFFS2.为了加深对动能及动能定理的理解，我们须回顾一下动能表达式的由来与动能定理的推导过程。设物体质量为m，初速度为1v，在与运动方向相同的恒力作用下发生一段位移s，速度增加到2v，在这一过程中，力F所做的功FsW，根据牛顿第二定律有maF，根据匀加速运动的公式as2vv2122有a2vvs2122，由此可得)1(mv21mv21Wmv21mv21a2vvmaFsW212221222122即从上式可以看出力F做功导致2mv21这个量发生变化，在物理学中就把2mv21表示为物体的动能。用kE表示即2kmv21E。3.（1）定义物体由于运动而具有的能叫动能。（2）动能的表达式是：2kmv21E（式中kE表示物体的动能，m为物体的质量，v表示物体的速率）（3）动能是标量：动能只有大小，没有方向，是个标量。动能定义式中的v是物体具有的速率，动能恒为正值。（4）动能的单位，从表达式看动能的单位是由质量和速度单位来确定的。在国际单位第2页制中，动能单位是千克（米/秒）2，由于1千克米2/秒2=1牛·1米=1焦（J）所以动能的单位与功的单位相同。（5）动能具有相对性：物体运动的速度大小与选定的参照物有关，相对于不同的参照物，物体具有不同的速度，因此也就具有不同的动能。（6）动能是状态量：物体的动能与物体在某一时刻具有的速度相对应，即与物体在某一时刻的运动状态相对应，动能是状态量。（二）动能定理：有了动能的表达式（1）式可以表示为1.12kkkEEEW（2）2.内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。［说明］①W表示外力的总功，计算方法有两种方式：一种是先求物体所受合外力，再用功的公式求总功，另一种方式是先计算各个力对物体所做的功，然后再求它们的代数和，这种方法不局限于要求各个力必须在同一时间，同一方向同一位移中作用于物体，即某过程的不同位移中受到的外力可以不同，它比第一种方法更具有普遍性。②12kkkEEE表示末动能与初动能的差（动能的增量）外力总功为正时（0Ek）物体动能增加，外力做功为负时（0）物体的动能减少。③动能定理不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，物体所受外力是指一切外力，包括重力、弹力、摩擦力等。在电磁问题中动能定理也常常是一条重要而简捷的解题途径。3.动能定理解题的一般步骤：①确定研究对象，明确它的运动过程。②对物体进行受力分析，明确各个力是否做功，是正功还是负功。③确定初状态与末状态的动能。④应用动能定理列方程求解：代入。若是未知功，则用代号正负号代入运算列式时要把各已知功的W4.动能定理的优越性和局限性。①应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响，所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可由动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律简捷。②应用动能定理，只能求出速度大小，不能确定速度方向，也不能直接计算运动时间，因此，必须借助动量定理和其他方法。③用动能定理可以处理变力做功问题：在某些问题中，由于力F大小变化，所以不能直接由FsWcosα求出变力F做功的值，此时可由其做功的结果——物体动能变化来求变力F所做的功。（变力的功只能用代号W表示不能写成cosFs）④用动能定理处理较复杂运动过程的问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速，减速过程）此时可以分段考虑也可以对全程考虑，但如能对整个过程列式则可使问题简化。在把各个力做的功代入公式：n3212122mv21mv21时，要把它们第3页的数值连同符号代入。解题时要分清各过程中各力做功的情况。【解题方法指导】例1.质量为m的物体以速度0v竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为0v43（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变），求：（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。（2）物体以初速度0v2竖直上抛时最大高度，若物体落地时碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。解析：本题给出了运动的始末状态，只要明确运动过程中各力做功情况，即可用动能定理求解。（1）设物体到达的最大高度为h，受空气阻力为f，则由动能定理得上升阶段20mv210fhmgh①下降阶段0)v43(m21fhmgh20②由①÷②式得916fmgfmg，mg257f（2）设上升的最大高度为'h，则由动能定理得20)v2(m210'fh'mgh将mg257f代入上式得g16v25'h20物体从抛出到停止时，设总路程为S，则由动能定理得20)v2(m210fSg7v50mg257mv2S2020归纳总结：动能定理只涉及物体运动的始末动能及外力做功，故只需明确物体运动的始末状态，及各外力在运动过程中做功情况，进而求外力做的总功。在解此题还要注意到重力与阻力做功过程的不同。重力上升做负功、下降做正功，而阻力总是做负功。例2.（变力做功）一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为多少？FPQlO第4页分析：由于F随θ的变大而变大是变力，不能用cosFsWF来求功，因小球的运动过程是缓慢的，因而任意时刻都可以看作是平衡状态，小球上升过程只有重力和F这两个力做功，由动能定理得)cos1(mgW0)cos1(mgWFFll，归纳总结：（1）对研究对象进行受力分析，判定各力做功情况（确定是变力做功，还是恒力做功）确定初末状态。（2）注意重力做功与路径无关。例3.总质量为M的列车，沿平直的轨道匀速前进，其质量为m的车厢中途脱钩。当司机发现时，机车已驶过的路程为L，于是立刻关闭油门，撤去牵引力，设阻力与重力成正比，机车牵引力恒定不变。求列车完全停止时，机车和车厢的距离是多少？解析：设车厢从脱钩到停止的位移为1s，机车从发现脱钩到停止位移为2s，牵引力为F。机车从发现脱钩后只受到阻力f，列出动能定理方程：（阻力与重力的比例系数k）Ls2s1△s对于车厢：201mv210skmg①对于机车脱钩后的全过程：202v)mM(21)sL(g)mM(kFL②因为列车原来为匀速，所以kMgF③12ssLs，即sssL12④把③④代入②有201v)mM(21)ss)(mM(kgkMgL⑤①÷⑤式有mMm)ss)(mM(MLms11mMMLsML)ss)(mM(s)mM(11归纳总结：用动能定理解答此题可不涉及机车脱钩前后运动情况变化的具体细节，只须分清全过程的始末状态的动能，并注意全过程中的各阶段有几个力做功，进而求出全程总功，即可列方程求解。第5页例4.如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且m2m2mBA，由图示位置从静止开始释放A物，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功。BGFANFBGRA解析：对B物体受力情况进行分析，绳的张力F随B物体上升的高度而变化，且A、B两物体又是变加速运动，所以力F的变化比较复杂。不能直接由cosFs求出，由于绳不可伸长，BAFF，AB两物体所走路程相等。BF与B球运动方向一致，则有张力对A、B两球做功大小相等为W（一正一负），设B到顶端的速度为v，由动能定理对于B物体有：0vm21WgRm2BB①对于A物体有：0vm21WR42gm2AA②①÷②得ABABmmW2RgmWgRm将mm2mBA代入上式，则有mgR3)2(W归纳总结：本题用动能定理求解较为简便，在解答时要对B物体受力进行分析，抓住B物受到绳的张力时刻在变，但与物A受张力相等，且所走的路程相等，做功大小相等。注意A的位移大小为2R。明确了这些便可用动能定理准确求解。【考点突破】【考点指要】看近几年考试题，涉及动能及动能定理的题年年都有，所占比重也比较大，如2002年上海理综卷第30题，填空，分值为3分，2003年上海物理卷第21题，计算题，分值为12分。第4题选择题分值为5分，2004年上海物理第四题计算题占15分，2005年上海物理19A分值10分计算题，2004年辽宁综合第34题，选择题，分值6分，2005年江苏物理，第10题，选择题分值为4分，2006天津理综，第23题16分，2006北京理综第22题分值第6页16分。年份试题类型使用地区题号知识点分值题型2000理综江苏22动能定理5选择题2002理综上海30动能、动能定理3填空2003物理上海21动能定理12计算题2003物理上海4动能定理5选择题2004物理上海21动能定理、平抛12计算2004综合辽宁34动能定理6选择2005物理上海19A动能定理平抛10计算题2005物理江苏10功，动能定理4选择2006理综天津23动能定理、动量守恒16计算题2006理综北京22动能定理16计算题动能定理是功能关系的核心，运用动能定理解题，有很多优越性。前面已经讲述，在使用动能定理时重要的是审清题意，明确研究对象的受力情况，确定初末状态，然后建立方程，求未知量。【典型例题分析】例1.（2004，广东，辽宁，文理综合34题）6分，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50m，盆边缘的高度为h=0.30m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为10.0，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）A.0.5mB.0.25mC.0.10mD.0hhdBCAD解析：小物块运动过程可知，物块下滑底端获得的动能，由于克服BC段的摩擦力做功而不断减少，根据动能定理可知kEW，在这一过程中只有两个力在做功，物体在A点的动能为零。停在BC间某一位置动能亦为零，则有0WWfG即0fsmghmgfmgsmghsh代入数据m31.03.0hs第7页因BC距离m50.0d所以物体恰停在B点即：选D答案。归纳：此题考查对动能定理（或功能关系）的理解和掌握，在解本题时，抓住是哪些力在做功，物体的初末两种状态的动能是多少，然后列方程求解即可。得到结果后要注意这物体在BC间往复运动的过程。例2.（2006年北京理综22题16分）如图所示是简化后的跳台跳雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接，运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经过2s在水平方向飞行60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变，（g取2s/m10）求（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度；（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。EDBCA解析：此题考查学生对平抛运动、机械能守恒、动能定理三个知识点的掌握。（1）运动员从D点飞出时的速度为s/m30tsvx依题意可知运动员下滑（到助滑雪道末端）B点时速度为30m/s（因为在BD段滑动