概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第1页12008－2009学年第1学期概率论与数理统计(46学时)A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、AB、为两个随机事件，若()0PAB，则（A）AB、一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C）AB不一定是不可能事件；（D）()0PA或()0PB.2、二维离散型随机变量(,)XY的分布律为(,)Fxy为(,)XY的联合分布函数，则(1.5,1.5)F等于（A）1/6；（B）1/2；（C）1/3；（D）1/4.3、XY、是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若()EXYEXEY,则XY、独立；（B）若XY、不独立,则XY、一定相关；（C）若XY、相关,则XY、一定不独立；（D）若()DXYDXDY,则XY、独立.YX01211/61/3021/41/61/12概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第2页24、总体2212~(,),,,,,nXNXXX均未知，为来自X的一个简单样本，X为样本均值，2S为样本方差。若的置信度为0.98的置信区间为(,)XcSnXcSn，则常数c为（A）0.01(1)tn；（B）0.01()tn；（C）0.02(1)tn；（D）0.02()tn.5、随机变量12,,,nXXX独立且都服从(2,4)N分布，则__11niiXXn服从（A）(0,1)N；（B）(2,4)Nn；（C）(2,4)Nnn；（D）4(2,)Nn.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、已知AB、为两个随机事件，若()0.6,()0.1,PAPAB则(|)PAAB=1.7、已知随机变量X服从区间(0,2)上的均匀分布，则(2)EX=（）.8、已知连续型随机变量X的概率密度函数为2,01()0,xxfx其它，则概率(||12)PX=（）.9、随机变量12(3,),(3,)33XbYb,且,XY独立，则()DXY=（）.10、已知随机变量,1,2,3iXi相互独立，且都服从(0,9)N分布，若随机变量2222123()(3)YaXXX，则常数a=（）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、已知一批产品中有95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品的概率为0.04，一个次品被判为合格品的概率为0.02，从这批产品中任取一个产品，求其被判为合格品的概率。概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第3页312、已知离散型随机变量X的分布律为X-101P2a1414a（1）求常数a；（2）求X的分布函数()Fx.13、设连续型随机变量X的分布函数为：10()2,0xxexFxBAex，（1）求常数,AB；（2）求X的概率密度函数()fx.概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第4页414、二维连续型随机变量(,)XY的概率密度函数为,01,||(,)0,axyxfxy其它，（1）求常数a；（2）求概率2()PXY.15、某种清漆的干燥时间（单位：小时）2(8,)XN,0，且由以往观测的数据可知，此种清漆的干燥时间在8至10小时之间的概率为0.2881，已知(0.8)0.7881，（1）求的值；（2）求此种清漆的干燥时间不超过6小时的概率。16、总体X的概率密度函数为22,0()0,xxexfx其它，其中0是未知参数，12,,,nXXX是来自X的一个简单样本，求的最大似然估计量.概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第5页5四、解答题（本大题共1个小题，5分）。17、已知连续型随机变量X的概率密度函数为,0()0,xexfx其它，若随机变量1,10,121,2XYXX,求EY.五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、随机变量,XY都服从(0-1)分布，即X的分布律为11011pp,Y的分布律为22011pp,其中120,1pp.证明：XY、不相关是XY、独立的充要条件。概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第6页62009－2010学年第1学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、抛两颗均匀骰子，若已知两骰子出现的点数和为5，则其中有一颗骰子出现的点数是3的概率为（A）1/9；（B）1/2；（C）1/18；（D）1/4.2、事件AB、独立，且()0PB，则下列命题不正确的是（A）AB__、独立；（B）AB____、独立；（C）____()()PABPA|；（D）__()()PABPB|.3、设随机变量X的分布函数为()Fx，则()PXa等于（A）()Fa；（B）_()Fa；（C）0；（D）_()()FaFa.4、随机变量XY、相互独立，且(1,1)XN，(3,2)YN，则(32)DXY等于（A）3；（B）7；（C）11；（D）14.5、设总体(0,1)XN，1234XXXX，，，是来自X的一个简单样本，若122234()(2)aXXtXX，则常数a是（A）1；（B）2；（C）1/2；（D）12.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、已知离散型随机变量X的分布律为10120.20.30.10.4XP，则概率(21)PX=（）7、若二维随机变量(,)XY服从区域{(,):01,02}xyxy上的均匀分布，则(,)XY的联合密度函数(,)fxy=（）8、XY、为两个随机变量，且31XY，则XY（）9、一系统由100个独立工作的部件构成，各个部件损坏的概率都为0.1，已知必须有概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第7页787个以上的部件完好，才能使整个系统正常工作。由中心极限定理，整个系统不能正常工作的概率近似为（）.（已知(1)0.8413）.10、已知某木材横纹抗压力2(,)XN（单位：公斤/平方厘米），现随机抽取X的一个容量为9的样本，测得样本均值_457.5x，样本标准差30.3s，则的置信度为0.95的置信区间为（）（已知0.025(8)2.31t，0.025(9)2.26t，0.05(8)1.86t）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、某工厂有三种机床：钻床、磨床和刨床，它们的台数之比为5：3：2，它们在一定的期限内需要修理的概率分别为0.1，0.2，0.3.期限到后，随机抽检一台机床，发现其需要修理，求这台机床为钻床的概率。12、已知连续型随机变量X的概率密度函数为2,01()2,120,axxfxxx其它，（1）求常数a；（2）求概率(1232)PX.13、已知连续型随机变量X的分布函数为0,0()01/9,1/9xFxAxxBx，，（1）求常数,AB；（2）求概率(0116)PX；（3）求X的概率密度函数()fx.概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第8页814、已知二维连续型随机变量(,)XY的联合概率密度函数为26,01,1(,)0,xyyyxfxy其它，（1）求概率()PXY；（2）求出边缘密度函数(),()XYfxfy，并判断,XY是否相互独立。15、已知二维离散型随机变量(,)XY的联合分布律为（1）分别求出(,)XY关于XY、的边缘分布律；（2）求(,)CovXY.YX-1012-10.10.050.050.100.10.1500.0510.050.050.150.15概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第9页916、已知总体X的概率密度函数(5),5()0,5xexfxx，其中0是未知参数，12,,,nXXX是来自总体X的一个简单样本,求的最大似然估计量.1ln[()]ln(5)......................................(5')niiLnx对数似然函数1^1ln[()]0(5)0..................................................(8')...................................................(10')(5)niiniidLnxdnX令的最大似然估计量四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17、过点(0,)b随机作一条直线，Y表示坐标原点到所作直线的距离，求EY.五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、X为连续型随机变量，随机变量XYe,0,若EY存在，证明：对任何实数a，都有()()aXPXaeEe.概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第10页102011－2012学年第1学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.设,AB为两个随机事件，其中0()1PB，若(|)=(|)PABPAB,则必有（A）AB事件；（B）AB事件,互不相容；（C）BA事件；（D）AB事件,相互独立.2.设随机变量X的分布函数为0,012,01()23,131,3xxFxxx，则(1)PX等于（A）2/3；（B）1/2；（C）1/6；（D）0.3.设X服从区间(0,5)上的均匀分布，则关于t的一元二次方程24420tXtX有实根的概率为（A）0.6；（B）0.4；（C）0；（D）1.4.随机变量X和Y独立同分布，方差存在且不为0.记UXY,VXY,则(A)U和V一定不独立；(B)U和V一定独立；(C)U和V一定不相关；(D)以上选项都不对.5.总体X的分布为(0,1)N，15,,XX为取自X的简单样本，则下列选项不正确的是(A)122252~(4)XtXX；(B)22212322452~(2,3)3XXXFXX；(C)15~(0,1)5XXN；(D)222231()~(2)2XXX.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6．设,AB为随机事件，()0.5,()0.2PAPAB，则()PAB=（）.7.设连续型随机变量X的分布函数为0,1()(arcsin2),111,1xFxkxxx，则常数k=（）.8．已知,XY相互独立,4,1DXDY,则(2)DXY=（）.概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第11页119．随机从一批香烟中抽取16包测其尼古丁含量的毫克数，从抽取的样本算得样本均值25.5x，样本标准差2.4s.设香烟中尼古丁含量的分布是正态的，则总体均值的置信度为95%的置信区间为（）．（已知0.025(16)2.1199t，0.025(15)2.1315t，0.05(15)1.7531t）10．某保险公司接受了某辖区内600辆电动自行车的保险，每辆每年的保费为50元．若车丢失，则得赔偿车主1000元．假设车的丢失率为125.由中心极限定理，保险公司这年亏损的概率为（）．（已知(1.25)0.8944,(2.5)0.9938）三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11．某商店购进甲厂生产的产品20箱,乙厂生产的同种产品15箱,其中甲厂每箱装有一等品74个，二等品6个；乙厂每箱装有一等品95个，二等品5个.从这35箱中任取一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2)若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率．12．设随机变量X的概率密度函数为,01()0,baxxfx其它,且(12)18PX，求：（1）常数,;ab（2）设2XYe，求Y的概率密度函数()Yfy.13.二维随机变量(,)XY的联合密度函数