第34讲一元二次不等式的解法

一、请同学们自学教材，教材给人什么感觉？答：其实不是教材编的不好，但给人感觉是乱。二、因为文理相通：你们在学习《红楼梦》的时候，老师会告诉你一条线索就是答：同学们都回答是图象，就是一元二次函数的图象。书上代数书写一大堆，其实只要画一个图什么都有了。一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式这三者归一，就是归一到一元二次函数图象，只要一画图，什么都有了。孙维刚老师的，八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底，我们是找到了一个例子。并且我们发现八方联系的方法就是去寻找联系的线索。这一节中联系的线索就是一元二次函数图象。以贾宝玉、林黛玉的爱情为线索，以贾宝玉与薛宝钗的爱情为线索。长篇小说是很长的，没有线索就会显的很乱。线索就是把许多洒落在地下的珍珠，用一条线把它们串起来，形成一条美丽的珍珠项链。那好，在《一元二次不等式及其解法》这一节中线索是什么？三、文理为什么会相通？复制上轮教学情境：你们知道不知道哲学？其实同学们已经听说过哲学，因为我讲过。但我说哲学是“科学的科学”，同学们知道是什么意思吗？一个班同学们回答，就是在科学中追求科学；一个班回答就是在科学中找规律。回答的都很好。哲学的研究对象包括自然科学、社会科学，人文学科，哲学以这些为研究对象寻找规律。科学就是去寻找规律啊。说得通俗一点就是哲学以理科比如数学、物理、化学，文科比如语文、历史、政治为研究对象，然后找出规律。所以文理相通就是最后都采取哲学思维方式。我们文理不通，当我举个武侠小说主人工学武功时，同学们都说是打通任督二脉，奇经八脉，我们是任督二脉，奇经八脉没有打通。判别式=b2-4ac000二次函数y=ax2+bx+c（a0）一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0的解集有两个相异的实根x1，x2x1x2有两个相等实根x1=x2没有实根{x|xx2或xx1}R{x|x1xx2}{x|x≠}ab2xyx1x2xyx1=x2xy(△)(a)求根——画图——定范围a0如何画出上图相类似的结构图？.94.12的定义域求函数xxy2.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不等实根，求m的取值范围..b,312102.32axxbxax则的解集是若不等式-12-2如果值域呢？改为+3呢？Rx定义域，值域5y某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家服务公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的费用为.20)35(元xx如果能够保证选择公司A比选择公司B收取的费用少，则),170(5.120)35(xxxx整理得x2-5x0.；,02的取值范围为则实数的解集是若不等式探究：aRaxx41a对于不等式恒成立问题，主要考虑六条图象，通过交点数△和开口方向a去刻画.1、解关于x的不等式x2+(1-a)x-a02、解不等式3x+1+18×3-x293、设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2-x+a)(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。4、已知关于x的二元方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2）内，求m的取值范围（2）若方程两根都在区间(0，1）内，求m的取值范围。注：值域由定义域决定；u跑遍（0，+无穷），用跑遍这个词注意：图形语言和符号语言要等价220(00axbxccxbxa1.若不等式的解集是xx),试求不等式的解集.240.xxax2.设aR,解关于的不等式;,5)(],3,1[)2(;,01)1(.1)(:22的取值范围求恒成立对于的取值范围求的解集是若设函数例mmxfxmmxmxmxmxxf]0,4[]3,1[,0643)21()(2xmxmxg即可时即可时恒成立时0)1(,00)3(,006,0gmgmm76m解法2：分离出m。此题不讲解刚好下课。总结：初中也学过，高中再学，那要求有什么不同？初中对一元二次方程、函数、不等式的认识1、零碎2、杂乱3、感性认识4、不系统5、无意识的（形成了自动化）6、具体7、整体分析8、经常从代数角度思考问题高中对一元二次方程、函数、不等式的认识的提高1、系统化2、理性认识3、有意识的（反思）4、抽象（含字母）5、局部分析6、从几何角度思考问题学习一元二次方程、函数、不等式一种重要能力需要提高：数形结合（数形结合，保证及格）。学习数学先认识自己，再发现就是初中如何学习一元二次方程、函数、不等式的自己，而这个自己是不好的，于是突破自己，成为那个就是要达到像高中一样的学习一元二次方程、函数、不等式的自己，自动化化做这个最好的自己。