物理光学作业参考答案2

物理光学作业参考答案-光的干涉部分赵琦2007-8-1第1页共9页物理光学作业参考答案[12-1]双缝间距为lmm，离观察屏1m，用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光nm0.5891和nm6.5892，问两种单色光的第10级亮条纹之间的间距是多少?解：杨氏双缝干涉场中亮条纹的位置由确定：mdDx因此，两种单色光的第10级亮条纹之间的间距：mmmdDmdDx3312106101101)0.5896.589()([12-2]在杨氏实验中，两小孔距离为lmm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图)，发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。解：已知条纹系统移动量为mmx5未贴薄片时，对应第m级亮纹处两相干光间的光程差：mxDdxx)(0-------（1）贴薄片后，对应第m级亮纹处两相干光间的光程差：mxxhn)()1(0即：mxxDdhn)()1(---------（2）由式（2）-（1），得：mmxDndh21072.15500)158.1(1)1(式中负号表示条纹移动的方向。因此试件厚度为mm21072.1物理光学作业参考答案-光的干涉部分赵琦2007-8-1第2页共9页[12-3]一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm28.656，空气折射率000276.10n。试求注入气室中气体的折射率。解：设气室长度为h，当充以空气时，第m级条纹对应的光程差：m0-------------（1）注入某种气体后，条纹系移动后对应的光程差：)25()(00mhnn---------------（2）由式（2）-（1），得注入气室中气体的折射率：000823.1301028.65625000276.12560hnn[12-4]垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面(见图)的直线发生光波波长量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。解：可将此问题等效为等光强双光束的干涉问题，当有突变时，C点两侧光束间的光程差为：dn)1(焦点光强为：])1([cos4)(cos42cos4202020dnIIII根据题意，有方程：)41(1)41()1(2])1([cos4020mndmdnIdnII其中，,......2,1,0m物理光学作业参考答案-光的干涉部分赵琦2007-8-1第3页共9页[12-6]若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为v和v，证明：vv，对于nm8.632的氦氖激光，波长宽度nm8102，求频率宽度和相干长度。证明：（1）因为vVVT，其中V是光波的速度，为常数。所以：Vv，对此式微分，有：0vv所以：vv（2）对于nm8.632的氦氖激光，波长宽度nm8102，则：频率宽度：HzCVvv48299822105.1103)108.632(10102相干长度：m498292max10210102)108.632([12-8]在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm600，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上某种高折射率介质(nH1.5)，问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm)(3)第10个亮环处的条纹间距是多少?解：本题考察的干涉条纹为平行平板产生的等倾圆条纹，两相干光束间的光程差为：（由题意知无附加程差）1）对于圆条纹系的中心所对应的干涉级：故中心为亮点，且q=02)由中心向外第10个亮纹的干涉序数N=11，因此第10个亮纹的角半径为：第10个亮纹的半径为：2cos2nh为整数）(101060025.122460nhmradqNhnn26'10107.601111026005.11111mmfr4.13107.6200210物理光学作业参考答案-光的干涉部分赵琦2007-8-1第4页共9页3）第10个亮纹处条纹角间距第10个亮纹处条纹间距为：[12-9]用氦氖激光照明迈克耳逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜Ml，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环，试求(1)M1移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板G1不镀膜)；(2)Ml移动后第5个暗环的角半径。解：1）由题意知迈克尔逊干涉仪中两相干光间的光程差为：动镜M1未移动时，视场中心为暗点，且有20个暗环，因此视场中心：即：-----------（1）视场边缘处：即：------------（2）动镜M1移动后，暗环向中心收缩20个，中心仍为暗点，但视场中仅有10个暗环，因此视场中心：即：------------（3）视场边缘处：即：------------（4）由方程（1）～（4）得到：------------（5）另外由题意知：------------（6）由方程（5）～（6）解得：mmfe67.02107.62106005.120026hnhnn1012'222cos2h)21(221mh12mh)2120(2cos21mh)20(cos21mh)21(22'1'mh'1'2mh)2110(2cos2'1'mh)10(cos2'1'mh1020'11'11mmmm201'1mm401m物理光学作业参考答案-光的干涉部分赵琦2007-8-1第5页共9页因此动镜移动前中心暗斑的干涉级次为：2）M1移动后，第5个暗环的角半径为：因为：所以：[12-15]假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1和2的两个单色光波，12，且1，这样，当平面镜M1移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律；(2)相继两次条纹消失时，平面镜M1移动的距离h；(3)对于钠灯，设1=589.0nm和2=589.6nm均为单色光，求h值。解：1）设迈克尔逊干涉仪的分光板G1镀膜，因此两相干光间的光程差为：视场中某点处（角）两单色光的强度分别为：因此，考察点处总的光强度为：所以，有：根据定义，条纹可见度为：5.402110mmhNnnN'1radmhh707.0211025220551'5cos2h)]2cos(1[2101II)]2cos(1[2202II)]cos()cos(1[421212112021IIII2,,2122112)]2cos()cos(1[420II)]cos(1[420IIM)]cos(1[420IIm物理光学作业参考答案-光的干涉部分赵琦2007-8-1第6页共9页2）条纹消失，即K=0,也即：对于视场中心附近：对此式等号两边微分，令1m得：3）对于钠灯，1=589.0nm和2=589.6nm，所以：mmnmh289.010289.0)0.5896.589(26.5890.5896[12-16]图是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束I和Ⅱ垂直。在观察到单色光照明(入=589.3nm)产生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气，最后发现条纹移动了92个，(1)计算氧气的折射率；(2)若测量条纹精度为1／10条纹，求折射率的测量精度。解：（1）向气室D2充氧气后，条纹移动了92个，说明两束光间的光程差变化了92。而光程差的变化等于2(n-1)L，n是氧气的折射率，L是气室的长度，因子2是考虑到光线两次通过气室的结果。因此：92)1(2mLn所以：000271.110102103.5899212129Lmn（2）如果条纹变化的测量误差为N，显然有：NnL222212h)cos(2mMmMIIIIK2)12(2mh221)12(22mh物理光学作业参考答案-光的干涉部分赵琦2007-8-1第7页共9页所以折射率的测量精度为：729109.210110102103.5892NLn[12-18]将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F—P干涉仪上比较，当F—P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。解：考察F—P干涉仪干涉场中心附近某处，对应于两个波长的干涉级差为：21122121)(2)2()2(hhhmmm当1m时条纹重合，此时有：1)(22112h----------（1）当2m时条纹又重合一次，此时有：2))((22112hh----------（2）由方程（2）-（1），得：nmhh12.0105.12)600(226222112所以，未知光波的波长：nm88.59912.060021[12-19]F—P标准具的间隔为2.5mm，问对于波长500nm的光，条纹系中心的干涉级是多少?如果照明光波包含波长500nm和稍小于500nm的两种光波，它们的环条纹距离为1／100条纹间距，问未知光波的波长是多少？解：（1）条纹系中心的干涉级是：46010500105.222hm（2）两种光波的波长差：nmhee4622105105.2250010012所以，未知光波的波长是：nm9995.4990005.050021物理光学作业参考答案-光的干涉部分赵琦2007-8-1第8页共9页[12-20]F—P标准具两镜面的间隔为0.25mm，它产生的1谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm，2谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm。两谱线的平均波长为500nm，求两谱线波长差。解：F-P标准具中相邻光束间的位相差为：因此，相邻光束间的光程差为：设对于谱线的干涉环系中心的干涉级为m0，则有：---------(1)自中心向外第N个亮环满足方程:---------(2)由以上两式(2)-(1)得:由题设条件知第5环与第2环亮纹的半径平方之比:所以，同理,可求出相应于2谱线干涉环系中心干涉级的小数部分:再考察视场中心,两波长环系中心干涉级分别满足:---------（3）---------（4）由方程(3)和(4)，得：2cos22hcos2h1111101)(2qmmh111)1(cos2NmhN)1(112qNhN111122252225141215)()(qqqqffrr149.028.38.32442222222525