安徽省马鞍山市红星中学2011年11月高中数学 方程的根与函数的零点优质课大赛课件

方程的根与函数的零点方程解法史话在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…方程实例求解1320x求下列方程的根：(4)ln260xx032)2(2xx02)3(3xx方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3相应函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543y=x2－2x+1.....yx0－12112y=x2－2x+3思考:以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？知识探究（一）：方程的根与函数零点的关系函数图像与x轴的交点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x知识探究（一）：方程的根与函数零点的关系零点是一个点吗?1、函数y=x2-5x+6的零点是（）A（3，0）,（2，0）；Bx=2；Cx=3；D2和3．即兴练习221111fxxxaaAaBaCaDa2、若函数没有零点，则实数的取值范围是、、、、DBⅠⅡ生活实例探究——小马过河知识探究（二）：函数零点存在性定理数学实例探究:观察二次函数32)(2xxxf的图象：○1)2(f·)1(f_____0（＜或＞），函数)(xfy在区间(-2,1)上是否有零点？○2)2(f·)4(f____0（＜或＞），函数)(xfy在区间(2,4)上是否有零点？知识探究（二）：函数零点存在性定理知识探究（二）：函数零点存在性定理函数零点存在性定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.1上述定理中，函数的零点是否唯一？思考：0)()(bfaf2若，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？例1观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？x－2－1012f(x)-109-10-18107由上表和右图可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解法1：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219的零点个数例2求函数62ln)(xxxf一题多解()ln26ln26fxxxyxyx方法2：将函数的零点个数转化为函数与的图象交点的个数。的零点个数例2求函数62ln)(xxxf012345-1-212345-1-2xy61、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若f(a).f(b)0(a,bR,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（）A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定有无零点B知识巩固练习：3、若函数有3个零点则axxxf4)(2______a2、若方程在（0，1）内有一解，则的取值范围是____________;a012ax21a4小结：1、函数y=f(x)的零点的定义2、等价关系3、函数y=f(x)的零点存在性的判定使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点知识总结：课后作业：1．教材P92习题3．1（A组）第2题；2.3.课后延展：的零点在（2,3）内已知函数62ln)(xxxf如何求这个零点的近似值？