湘教版数学七年级下册第3章-因式分解测试题

第3章因式分解测试题1.下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2-2=(x-1)(x+1)-1B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.1-x2=(1+x)(1-x)D.x2+4=(x+2)2-4x2.多项式a3b2-4a2b3+4ab4c的公因式是()A.ab2B.4abC.ab2cD.abc3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.下列各式不能用平方差公式因式分解的是()A.-a2-b2B.-x2+y2C.26x2-2D.25m2-(a+b)25.下列各式能用完全平方公式因式分解的是()A.x2-xy+y2B.x2-2x-2C.a2+b2D.4x2+4x+26.一次课堂练习,杨阳同学做了如下4道因式分解题,你认为杨阳做得不够完整的一题是()A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2-2xy+y2=(x-y)2C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x3-x=x(x2-1)7.如图1-①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,小明将图1-①的阴影部分拼成了一个长方形,如图1-②.这一过程可以验证()A.a2+b2-2ab=(a-b)2B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)D.a2-b2=(a+b)(a-b)8.对于算式20182-2018,下列说法不正确的是()A.能被2017整除B.能被2018整除C.能被2019整除D.不能被2016整除9.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：沙、爱、我、美、游、长,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.长沙游C.我爱长沙D.美我长沙10.已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()A.0B.3C.2D.1二、填空题(每小题3分,共18分)11.因式分解：3y2-6y+3=.12.若多项式100x2-mxy+49y2能用完全平方公式因式分解,则m的值为.13.若(x+y-3)2+│x-y+5│=0,则x2-y2的值为.14.已知a,b,c是△ABC的三边长,则代数式(a-b)2-c20.(填“＞”“=”或“＜”)15.已知m2+m-1=0,则m3+2m2+2018=.16.已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-24)可因式分解为(ax+b)(8x+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c的值为.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共8分)因式分解：(1)9x3y3-21x3y2+12x2y2；(2)(a-b)2-4(a-b)c+4c2.18.(每小题4分,共8分)用简便方法计算：(1)20192-20182；(2)172+34×13+132.19.(每小题5分,共10分)先因式分解,再求值.(1)15x2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.(2)(x2+y2)2-4x2y2,其中x=3.5,y=1.5.20.(8分)给出三个多项式：21x2+x-1,21x2+3x+1,21x2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.21.(8分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).乙：a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)=a2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c)(a-b+c).请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解：(1)m3-2m2-4m+8；(2)x2-2xy+y2-9.22.(10分)阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2,使其成为两数和(差)的完全平方公式,再减去a2这项,使整个式子的值不变.于是有：x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2=(x2+2ax+a2)-8a2-a2=(x+a)2-9a2=[(x+a)+3a］[(x+a)-3a］=(x+4a)(x-2a).像这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x2+2ax-3a2因式分解.(2)填空：运用上述方法可将方程x2-4xy+3y2=0化为(x-)∙(x-)=0.参考答案一、1.C2.Ａ3.Ａ4.Ａ5.D6.D7.D8.C9.C10.Ｂ提示：a-b＝-1，b-c＝-1，a-c＝-2.a2+b2+c2-ab-bc-ac＝21(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)＝21［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］＝21×(1+1+4)＝3.二、11.3(y-1)212.-140或14013.-1514.＜15.2019提示：因为m2+m-1＝0，所以m2+m＝1.所以原式＝m(m2+m)+m2+2018＝m+m2+2018＝2019.16.-11三、17.(1)3x2y2(3xy-7x+4).(2)(a-b-2c)2.18.解：(1)20192-20182＝(2019+2018)(2019-2018)＝4037.(2)172+34×13+132=172+2×17×13+132＝(17+13)2＝900.19.解：(1)原式＝15x(y+4)(x-2).当x＝2，y＝-2时，原式＝0.(2)原式＝(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)＝(x+y)2(x-y)2.当x＝3.5，y＝1.5时，原式＝100.20.解：有三种选择：①21x2+x-1与21x2+3x+1；②21x2+x-1与21x2-x；③21x2+3x+1与21x2-x.如选择①，则21x2+x-1+21x2+3x+1=x2+4x=x(x+4).②，③略.21.解：(1)m3-2m2-4m+8＝(m3-2m2)-(4m-8)＝m2(m-2)-4(m-2)＝(m-2)(m2-4)＝(m-2)2(m+2).(2)x2-2xy+y2-9＝(x2-2xy+y2)-9＝(x-y)2-32＝(x-y+3)(x-y-3).22.解：(1)x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-4a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).(2)y3y提示:x2-4xy+3y2=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2=(x-2y+y)∙(x-2y-y)=(x-y)(x-3y).