2016高考物理二轮复习 专题3 第2课 带电粒子在磁场及复合场中的运动课件

第2课带电粒子在磁场及复合场中的运动题型一、带电粒子在磁场中的运动例1如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A．a粒子速率较大B．b粒子速率较大C．b粒子在磁场中运动时间较长D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长解析：带电粒子沿半径方向垂直进入圆形匀强磁场区域，离开磁场的速度也必然沿圆形磁场的半径方向，据此作出a、b粒子离开磁场时的速度方向如图所示，那么圆形磁场区域和粒子圆周运动的轨迹就有一条公共弦，弦的垂直平分线过两个圆的圆心，而这条垂直平分线也是入射速度和末速度夹角的角平分线，那么这条角平分线与进磁场时垂线的交点即圆心，由图示可判断a粒子半径小，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2R，得R＝mvqB，所以a粒子速率较小，A错误，B正确；由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB可知两个粒子圆周运动周期相同，由图可知，a粒子速度偏转角大，即圆心角大，所以a粒子运动时间长，选项C、D错误．答案：B方法点拨：“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题(1)画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系．①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种．物理方法也就是应用公式r＝mvqB确定；几何方法一般根据数学知识(直角三角形知识、三角函数等)通过计算确定．②速度偏转角φ与回旋角(转过的圆心角)α、运动时间t相联系．如图所示，粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ＝α＝2θ＝ωt＝2πTt或α＝sR，t＝sv＝αRv(其中s为运动的圆弧长度)．(3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解．►变式训练1．(2015·新课标Ⅰ)两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(D)A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小解析：由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供所需的向心力：qvB＝mv2r，得到轨道半径r＝mvqB，由于洛伦兹力不做功，故带电粒子的线速度v不变，当粒子从较强到较弱磁场区域后，B减少时，r增大；由角速度ω＝vr可判断角速度减小，故选项D正确．题型二、带电粒子在有匀强磁场中的临界问题例2如图所示，磁感应强度大小B＝0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R＝0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟很大的荧光屏MN相切于x轴上的A点．置于原点的粒子源可沿x轴正方向以不同的速度射出带正电的粒子流，粒子的重力不计，比荷qm＝1.0×108C/kg.(1)请判断当粒子分别以v1＝332×106m/s和v2＝32×106m/s的速度射入磁场时，能否打到荧光屏上．(2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子流的速度v0的大小应满足的条件．(3)若粒子流的速度v0＝3.0×106m/s，且以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离．解析：(1)当粒子速度为v1时，洛伦兹力提供向心力，有qv1B＝mv21r1解得r1＝3R粒子在磁场中运动的圆心角为60°，能打到荧光屏上．当粒子速度为v2时，同理解得r2＝33R粒子在磁场中运动的圆心角为120°，不能打到荧光屏上．(2)设当速度为v3时，粒子恰好不能打在荧光屏上，此时粒子从磁场最高点a射出磁场，如图所示，粒子在磁场中的轨道半径为r3＝R.由洛伦兹力提供向心力得：qv3B＝mv23r3解得v3＝1.5×106m/s当v01.5×106m/s，粒子流能打到荧光屏上．(3)设速度v4＝3.0×106m/s的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r4.由洛伦兹力提供向心力，有qv4B＝mv24r4解得r4＝2R假设磁场无限大，粒子在磁场中运动的轨迹就是以O′点为圆心，以r4为半径的一段圆弧OE，若圆形磁场以O为轴旋转时，当磁场的直径OA旋转到OD位置时，粒子从圆形磁场中离开并射到荧光屏上时离A距离最远，设落点为图中的F.由几何关系可知：sinα＝Rr4OC＝r4tanα则此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离dmax＝(2R－OC)tan2α＝0.15m.答案：(1)以v1射入磁场的能打到荧光屏上；以v2射入磁场的不能打到荧光屏上(2)v01.5×106m/s(3)0.15m方法点拨：解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题时应该注意三种几何关系：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当粒子的运动速率v一定时，粒子经过的弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当粒子的运动速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长．►变式训练2．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为(B)A.T3B.T2C.2T3D.5T6解析：由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD，则SD为最短弦，可知粒子从D点射出时运行时间最短，如图所示．根据最短时间为T6，可知△O′SD为等边三角形，粒子圆周运动半径R＝SD，过S点作OA垂线交OC于E点，由几何关系可知SE＝2SD，SE为圆弧轨迹的直径，所以从E点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t＝T2，故B项正确．题型三、带电粒子在组合场中的运动例3(2015·福建高考)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC.(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf.(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.解析：(1)由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv＝qE解得：v＝EB.(2)从A到C根据动能定理：mgh－Wf＝12mv2－0解得：Wf＝mgh－12mE2B2.(3)设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F的方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a＝Fm，t时间内在F方向的位移为x＝12at2.从D到P，根据动能定理：Fx＝12mv2P－12mv2D，其中F＝（mg）2＋（qE）2联立解得：vP＝（mg）2＋（qE）2m2t2＋v2D.答案：(1)EB(2)Wf＝mgh－12mE2B2(3)vP＝（mg）2＋（qE）2m2t2＋v2D方法点拨：带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动．解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，若垂直匀强磁场方向进入，则做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．根据不同的运动规律分别求解．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理．(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来．►变式训练3．如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从电场中坐标位置(－l，0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l＝mv20qE(粒子重力不计)．试求：(1)带电粒子进入磁场时的速度v的大小及v的方向与y轴的夹角θ；(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最大值．解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设带电粒子在电场中运动的加速度是a，由牛顿第二定律可得：qE＝ma设粒子出电场入磁场时的速度大小为v，此时在y轴方向的分速度为vy，粒子在电场中的运动时间为t，则有：vy＝atl＝v0tv＝v20＋v2y由以上各式解得：v＝2v0；sinθ＝v0v＝22即θ＝45°.(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，如图所示．由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv2R解得：R＝mvqB由图可知：若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：d≤R(1＋cosθ)由上式解得：dmax＝（1＋2）mv0qB.答案：(1)2v045°(2)（1＋2）mv0qB