【金版学案】2015-2016高中数学 3.2.2直线的两点式方程课件 新人教A版必修2

3．2.2直线的两点式方程学习目标预习导学典例精析栏目链接1．掌握直线一般式方程的形式及几何意义．2．掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程．学习目标预习导学典例精析栏目链接典例精析题型一求直线的两点式方程学习目标预习导学典例精析栏目链接例1三角形的顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程．解析：利用两点式求解，但要注意隐含条件．∵直线AB过点A(－5，0)，B(3，－3)，∴由两点式得y－0－3－0＝x－（－5）3－（－5）.化简整理得3x＋8y＋15＝0，这就是直线AB的方程．同理可得直线BC的方程5x＋3y－6＝0，直线AC的方程为2x－5y＋10＝0.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)已知不垂直两轴的直线上的两点，便可以利用直线的两点式方程求其方程，也可以先求斜率，再用点斜式求其方程．(2)当直线斜率不存在或斜率为0时，都不能用两点式来求它的方程(易错点)．(3)两点式方程完全可以不记，可转化为两点定斜率、点斜式写方程；当斜率不存在时，直线方程为x＝x1.学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．△ABC的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(9，5)，C(3，9)，求△ABC的中线AD所在直线的方程．解析：线段BC的中点D的坐标是(6，7)，由两点式方程得直线AD的方程y－07－0＝x＋36＋3，即7x－9y＋21＝0.题型二求直线的截距式方程学习目标预习导学典例精析栏目链接例2直线l过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．解析：由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线l在两轴上的截距都存在且不过原点，故可设为截距式直线方程．设直线l的方程为xa＋yb＝1，则a＋b＝12.①又直线l过点(－3，4)，∴－3a＋4b＝1.②学习目标预习导学典例精析栏目链接由①②解得a＝9，b＝3或a＝－4，b＝16.故所求的直线方程为x9＋y3＝1或x－4＋y16＝1，即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0.点评：(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．(2)选用截距式直线方程时，首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．(3)要注意截距式直线方程的逆向运用，如由方程x3＋y－2＝1可知该直线在x轴和y轴上的截距分别为3和－2.学习目标预习导学典例精析栏目链接2．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程．解析：设所求直线方程为xa＋yb＝1，∵点A(－2，2)在直线上，故有－2a＋2b＝1.①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴12|a||b|＝1.②由①，②可得a－b＝1，ab＝2或a－b＝－1，ab＝－2.解得a＝2，b＝1或a＝－1，b＝－2.学习目标预习导学典例精析栏目链接所求的直线方程为x2＋y1＝1或x－1＋y－2＝1.即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求．3．求过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．解析：对于该题，容易产生如下的错误解法：错解一由于直线l的截距相等，故直线l的斜率为±1.若k＝1，则直线方程为y＋2＝x－3，即为x－y－5＝0；若k＝－1，则直线方程为y＋2＝－(x－3)，即为x＋y－1＝0.错解二由题意直线在两坐标轴上的截距相等，可设直线的方程为xa＋ya＝1，由于直线过点(3，－2)，则有3a＋－2a＝1，所以a＝1，即所求的直线方程为x＋y－1＝0.学习目标预习导学典例精析栏目链接在上述两种错解中，错解一忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为0.当k＝1时，直线x－y－5＝0在两轴上的截距分别为5和－5，它们是不相等的．另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0的特殊情形．错解二中，没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解．正解设直线l在两坐标轴上的截距均为a，(1)若a＝0，则直线l过原点，满足题设条件．此时l的方程为2x＋3y＝0；学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)若a≠0，则l的方程可设为xa＋ya＝1.因为l过点(3，－2)，所以3a＋－2a＝1，即a＝1.所以直线l的方程为x＋y＝1，即x＋y－1＝0.综上所述：直线l的方程为2x＋3y＝0，或x＋y－1＝0.