【金版学案】2015届高考数学二轮复习(考点梳理+热点突破)专题一 选择题的解题方法与技巧课件

随堂讲义•第二部分考前增分策略专题一选择题的解题方法与技巧题型特点解读数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值占全卷的26.7%(理科)与33.3%(文科)，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合.下面结合典型试题，分别介绍几种常用方法．方法1直接法Z重点方法讲解直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选项对照，从而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎实的数学基础．例1有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a，b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析利用立体几何中有关垂直的判定与性质定理对上述3个命题作出判断，易得都是正确的，故选D.答案DZ重点方法讲解1．已知f(x)＝x2，x＞0，π，x＝0，0，x＜0，则f{}f[f（－3）]的值等于()A．0B．πC．π2D．9跟踪训练Z重点方法讲解解析答案C由f{}f[f（－3）]＝f{f(0)}＝f{π}＝π2可知，选C.C方法2特例法特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选项进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择题时，特例取得越简单、越特殊越好．Z重点方法讲解一、取特殊值例2若0≤α≤2π，sinα＞3cosα，则α的取值范围是()A.π3，π2B.π3，πC.π3，4π3D.π3，3π2解析取α＝π2，排除A；α＝π，排除B；α＝4π3，排除D.故选C.答案CZ重点方法讲解跟踪训练2．(1)a＞b＞1，P＝lga·lgb，Q＝12(lga＋lgb)，R＝lga＋b2，则()A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q(2)若x∈(e－1，1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．abcB．cabC．bacD．bcaZ重点方法讲解BCZ重点方法讲解解析(1)由a＞b＞1，不妨取a＝100，b＝10，则P＝2，Q＝32，R＝lg100＋102＞lg100×10＝32.故选B.(2)令x＝e－12，则a＝－12，b＝－1，c＝－18.故选C.答案C二、取特殊函数例3定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a＋b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)；④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．其中正确的不等式序号是()A．①②④B．①④C．②④D．①③解析取f(x)＝－x，逐项检查可知①④正确．故选B.答案BZ重点方法讲解跟踪训练3．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于x＝－π8对称，则a＝()A.2B．－2C．1D．－1Z重点方法讲解解析答案DD因为点(0，0)与点－π4，0关于直线x＝－π8对称，所以a必满足：sin0＋acos0＝sin－π2＋acos－π2，解出a＝－1，从而可以排除A,B,C．故选D.Z重点方法讲解三、利用特殊数列例4已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101＞0B．a2＋a102＜0C．a3＋a99＝0D．a51＝51解析取满足题意的特殊数列{an}＝0，则a3＋a99＝0.故选C.答案CZ重点方法讲解四、选择特殊位置例5直三棱柱ABCA′B′C′的体积为V，P，Q分别为侧棱AA′，CC′上的点，且AP＝C′Q，则四棱锥BAPQC的体积是()A.12VB.13VC.14VD.15V解析令P，Q分别为侧棱AA′，CC′的中点，则可得V＝12SA′ACC′h，VB－APQC＝13SAPQCh＝13h12SA′ACC′＝13V.故选B.答案BZ重点方法讲解五、利用特殊方程例6双曲线b2x2－a2y2＝a2b2(ab0)的渐近线夹角为α，离心率为e，则cosα2等于()A．eB．e2C.1eD.1e2解析本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来解决．取双曲线方程为x24－y21＝1，易得离心率e＝52，cosα2＝25.故选C.答案C方法3图象法Z重点方法讲解图象法就是利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法．这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速．Z重点方法讲解例7若关于x的方程1－x2＝kx＋2有唯一实数解，则实数k为()A．k＝±3B．k＜－2或k＞2C．－2＜k＜2D．k＜－2或k＞2或k＝±3解析如图，令y1＝1－x2，y2＝kx＋2，则它们分别表示半圆和过点(0，2)的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在(－1,1)内时，有一个交点．故选D.答案D方法4验证法Z重点方法讲解验证法(也叫代入法)就是将选项中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项的一种方法．在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度．例8满足7x－3＋x－1＝2的值是()A．x＝3B．x＝37C．x＝2D．x＝1解析将四个选项逐一代入，可知选D.答案D方法5筛选法Z重点方法讲解筛选法(也叫排除法、淘汰法)就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法．使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确．Z重点方法讲解例9若x为三角形中的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx的值域是()A．(1，2]B.0，32C.12，22D.12，22解析因x为三角形中的最小内角，故x∈0，π3，由此可得y＝sinx＋cosx1，排除B，C，D.故选A.答案A方法6分析法Z重点方法讲解分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法．一、特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法．Z重点方法讲解例10已知sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5π2＜θ＜π，则tanθ2等于()A.m－39－mB.m－39－mC.13D．5Z重点方法讲解解析由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ，cosθ的值应与m的值无关，进而tanθ2的值与m无关，又π2θπ，π4θ2π2，∴tanθ21.故选D.答案DZ重点方法讲解二、逻辑分析法通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误项，选出正确项的方法，称为逻辑分析法．①若A真B真，则A必排除，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾．②若AB，则A，B均假．③若A，B成矛盾关系，则必有一真，可否定C，D.例11设a，b是满足ab0的实数，则()A．|a＋b||a－b|B．|a＋b||a－b|C．|a－b||a|－|b|D．|a－b||a|＋|b|Z重点方法讲解解析∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误项C，D.又由ab0，可令a＝1，b＝－1，代入知B为真．故选B.答案B方法7估算法Z重点方法讲解估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法．例12如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝32，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A.92B．5C．6D.152Z重点方法讲解解析连接BE，CE，则四棱锥EABCD的体积VEABCD＝13×3×3×2＝6，又整个几何体大于部分的体积，所求几何体的体积VVEABCD.故选D.答案DZ重点方法讲解小结反思高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择.例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法、提炼公式法等都是常用的解法.解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提．