2018年普陀区高考数学二模含答案

-1-2018年普陀区高考数学二模含答案2018.4考生注意:1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1.抛物线212xy的准线方程为_______.2.若函数1()21fxxm是奇函数，则实数m________.3.若函数()23fxx的反函数为()gx，则函数()gx的零点为________.4.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.5.在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若222()tanbcaAbc，则角A的大小为________.6.若321()nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_________.7.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.8.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22224xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos1sin2xy（为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为__________.9.设函数()logmfxx（0m且1m），若m是等比数列na（*Nn）的公比，且2462018()7faaaa，则22221232018()()()()fafafafa的值为_________.-2-10.设变量x、y满足条件0220xyxyyxym，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的取值范围是__________.11.设集合1|,2xMyyxR，1|1112,121Nyyxmxxm，若NM，则实数m的取值范围是.12.点1F，2F分别是椭圆22:12xCy的左、右两焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：2122MNMFMF，则122MFMF的最大值为__________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.已知i为虚数单位，若复数2(i)ia为正实数，则实数a的值为……………………………（）)A(2B1C0D114.如图所示的几何体，其表面积为(55)，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为5，则该几何体的主视图的面积为…………………………（）)A(4B6C8D1015.设nS是无穷等差数列na的前n项和（*Nn），则“limnnS存在”是“该数列公差0d”的……………………………………………………………………………（）)A(充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件16.已知*Nk，,,Rxyz，若222()5()kxyyzzxxyz，则对此不等式描叙正确的是…………………………………………………………………………………………………（）)A(若5k，则至少．．存．在．一个以,,xyz为边长的等边三角形B若6k，则对任意满足不等式的,,xyz都．存在．．以,,xyz为边长的三角形C若7k，则对任意满足不等式的,,xyz都．存在．．以,,xyz为边长的三角形D若8k，则对满足不等式的,,xyz不．存在．．以,,xyz为边长的直角三角形第14题图-3-三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示的正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，侧棱12AA,点E在棱1CC上，且1=CECC(0).（1）当1=2时，求三棱锥1DEBC的体积；（2）当异面直线BE与1DC所成角的大小为2arccos3时，求的值.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知函数2(=sincossinfxxxx），Rx.（1）若函数()fx在区间[,]16a上递增，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx的图像关于点11(,)Qxy对称，且1[,]44x，求点Q的坐标.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示.已知,MN是东西方向主干道边两个景点，,PQ是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为52km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy.（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？第19题图ADBCA1B1C1D1E第17题图-4-20.（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.定义在R上的函数()fx满足：对任意的实数x，存在非零常数t，都有()()fxttfx成立.（1）若函数()3fxkx，求实数k和t的值；（2）当2t时，若[0,2]x，()(2)fxxx，求函数()fx在闭区间[2,6]上的值域；（3）设函数()fx的值域为[,]aa，证明：函数()fx为周期函数.21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.若数列na同时满足条件：①存在互异的*,Npq使得pqaac（c为常数）；②当np且nq时，对任意*Nn都有nac，则称数列na为双底数列.（1）判断以下数列na是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；①6nann；②sin2nna；③35nann（2）设501012,1502,50nnnnamn，若数列na是双底数列，求实数m的值以及数列na的前n项和nS；（3）设9310nnakn，是否存在整数k，使得数列na为双底数列？若存在，求出所有的k的值；若不存在，请说明理由.普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准（参考）一、填空题1234563y123x246578910111222122(,)2419904(0,1][,)3(1,0)610-5-二、选择题13141516DBAB三、解答题17.（1）由11=2CECC，得1CE，又正四棱柱1111ABCDABCD，则11DC平面EBC，则11113DEBCRtECBVSDC……………………………4分111326CEBC.…………………………6分（2）以D为原点，射线DA、DC、1DD作x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系（如图），………………2分则(1,1,0)B，(0,1,2)E，1(0,0,2)D，(0,1,0)C，即1(0,1,2)DC，(1,0,2)BE…………………………………………………4分又异面直线BE与1DC所成角的大小为2arccos3，则12210(1)10(2)2423514520DCBEDCBE,………………………6分化简整理得2165，又0，即54.………………………………………8分18.（1）21cos21(=sincossinsin222xfxxxxx），…………………………2分21sin(2)242x，…………………………4分当16x时，则322416482x，又函数()fx在[,]16a上递增，则242a，即38a，………………………7分则实数a的取值范围为3[,)816a.…………………………………………………8分（2）若函数()fx的图像关于点11(,)Qxy对称，则1sin(2)04x，………………2分即124xk（Zk），则128kx[,]44，………………………………4分由Zk得0k，则点Q的坐标为1(,)82.…………………………………………6分zyx-6-19.（1）因为线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，所以线路AB段所在曲线是以定点M，N为左、右焦点的双曲线的左支，则其方程为2225(0,0)xyxy，…………………………………………………3分因为线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，所以线路BC段所在曲线是以O为圆心、以OB长为半径的圆，由线路AB段所在曲线方程可求得(5,0)B，则其方程为2225(0,0)xyxy，…………………………………………………5分因为线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，所以线路CD段所在曲线是以定点Q、P为上、下焦点的双曲线下支，则其方程为2225(0,0)xyxy，…………………………………………………7分故线路示意图所在曲线的方程为25xxyy.……………………………………8分（2）设00(,)Gxy，又(0,52)Q，则2200(52)GQxy，由（1）得220025xy，即2200210275GQyy，………………………………3分则2052502()2GQy，即当0522y时，min52GQ，则站点G的坐标为556,222，可使G到景点Q的距离最近.……………………6分20．（1）由()()fxttfx得，()3(3)kxttkx对Rx恒成立，即()(3)30kktxkt对Rx恒成立，则(1)0(3)300ktktt，……………………2分即01kt.……………………………………………………………………………4分（2）当[0,2]x时，2()(2)1(1)[0,1]fxxxx，……………………………2分当[2,0]x时，即2[0,2]x，由(2)2()fxfx得1()(2)2fxfx，则1()[,0]2fx，……………………3分当[2,4]x时，即2[0,2]x，-7-由(2)2()fxfx得()2(2)fxfx，则()[2,0]fx，……………………4分当[4,6]x时，即2[2,4]x，由()2(2)fxfx得()[0,4]fx，…………………………………………………5分综上得函数()fx在闭区间[0,6]上的值域为[2,4].……………………………………6分（3）（证法一）由函数()fx的值域为[,]aa得，()fxt的取值集合也为[,]aa，当0t时，()()[,]fxttf